Finite Group Databasebeta

← #16932075

Subgroups — #16932075

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532443C211yesmaximal, characteristic
2#14531369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527313C211yesmaximal, characteristic
5#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C2×#10587622C412yescomplemented
10C2×#10587563—21no—
11C2×#10587495—22no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762721—22no—
14#11762714C412yescomplemented
15#11762713—22no—
16#11762713—22no—
17#11762689—21no—
18#11762689—21no—
19#11762672C2211yescharacteristic
20#11762670—21no—
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762543—22no—
23C2×C17×#121C2211yescharacteristic
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C17×#327—22no—
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34—44no—
37C22×Dic34C2×C412yes—
38C22×Dic34D412yes—
39C2×M16×C17—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C17×#121—21no—
43C17×#121—21no—
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51#10587622—44no—
52C2×#63225—22no—
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×C4×Dic17C2×C412yes—
55C2×#63223—21no—
56#10587563—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95D412yes—
61#10587502—24no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587495—44no—
70C24×C17—21no—
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—44no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—24no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17C22⋊C412yes—
96C22×Dic17C22⋊C412yes—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—22no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—24no—
102C2×Dic34—24no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—44no—
106C2×Dic34—44no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34—42no—
109C2×Dic34—42no—
110C2×Dic34—42no—
111M16×C17—42no—
112C2×C8×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊Dic17—44no—
119C22⋊Dic17—42no—
120C22⋊Dic17—42no—
121C22⋊Dic17—44no—
122#63225—44no—
123C4×Dic17—44no—
124C4×Dic17—42no—
125#63223—42no—
126C2×#3622—41no—
127#9466—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—22no—
129C23×C17—22no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#12011yescharacteristic
137C23×C17#12311yescharacteristic
138D4×C17—81no—
139D4×C17—81no—
140D4×C17—82no—
141D4×C17—82no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17#9914yes—
175Dic34—44no—
176Dic34—44no—
177Dic34—44no—
178Dic34—44no—
179C8×C17—81no—
180#3622—81no—
181#2436—171no—
182#2310—171no—
183#1784—171no—
184#1510—171no—
185#1510D1711yescharacteristic
186#1284—171no—
187#1284—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—44no—
196C22×C17—84no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17#38611yescharacteristic
201C22×C17C2×#9912yes—
202C22×C17#45412yes—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—82no—
208C4×C17—81no—
209Dic17—24no—
210Dic17—42no—
211Dic17—82no—
212Dic17—82no—
213C23×Q8—171no—
214C2×#124—172no—
215C2×#121C2×D1711yescharacteristic
216C2×#117—341no—
217C2×#101—342no—
218#407—171no—
219#407C2×D1711yescharacteristic
220#393—342no—
221#391—172no—
222#391—342no—
223#391—342no—
224#386—341no—
225#386—341no—
226#381—171no—
227#381—341no—
228#381C2×D1711yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—171no—
230#327—22no—
231#327—342no—
232C2×C17—22no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17—161no—
236C2×C17#188811yescharacteristic
237C2×C17#189811yescharacteristic
238C2×C17#191211yescharacteristic
239C22×Q8—172no—
240C22×Q8—172no—
241C22×Q8—341no—
242C22×Q8—341no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—341no—
245C22×Q8—684no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C4×D1711yescharacteristic
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4C22×D1711yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—341no—
253#124—684no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#117—684no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C42—172no—
268C2×C42—342no—
269#101—684no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—341no—
273C22⋊C8—341no—
274#95—21no—
275#95—172no—
276#95—342no—
277#95—342no—
278#95—344no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95C22⋊D1712yes—
282C17#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—21no—
284C24D4×D1711yescharacteristic
285C2×Q8—344no—
286C2×Q8—344no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—342no—
291C2×Q8—682no—
292C2×Q8—682no—
293C2×Q8—684no—
294C2×Q8—682no—
295C2×Q8—682no—
296C2×Q8—684no—
297C2×Q8—682no—
298C2×Q8—682no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—172no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—344no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
319C22×C4#6325211yescharacteristic
320C22×C4D4×D1711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4#6325411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—682no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—681no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—684no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—684no—
335C22⋊C4—684no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C42—682no—
339C42—684no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
348C23#1058756911yescharacteristic
349C23#1058762311yescharacteristic
350Q8—684no—
351Q8—684no—
352Q8—684no—
353Q8—684no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—174no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—344no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4#1058756711yescharacteristic
388C2×C4#1058757011yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C4#1058762411yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1176268511yescharacteristic
406C22#99×D1712yes—
407C22#1176298012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—344no—
415C4—682no—
416C4—1362no—
417C4—1362no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#1452918411yescharacteristic
423C2#1452923411yescharacteristic
424C2#1452931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×C17×#121C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#9466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531369C2semidirect
3. #14528707C2semidirect
5. #14526638C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
9. C2×#10587622C4semidirect
14. #11762714C4semidirect
282. C17#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324432
#145313692
#145287072
#145273132
#145266382
#145266362
C17×#15102
#946617