Finite Group Databasebeta

← #16932077

Subgroups — #16932077

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532442C211yesmaximal, characteristic
2#14531369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C211yesmaximal, characteristic
5#14527312C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C2×#10587561C412yescomplemented
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11C2×#10587563—21no—
12C2×#10587495—22no—
13#11762773C2211yescharacteristic
14#11762722—22no—
15#11762715C412yescomplemented
16#11762713—22no—
17#11762713—22no—
18#11762686—21no—
19#11762686—21no—
20#11762672C2211yescharacteristic
21#11762670—21no—
22#11762544—22no—
23#11762542—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34—44no—
37C22×Dic34C2×C412yes—
38C22×Dic34D412yes—
39C2×M16×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63225—22no—
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×#63223—21no—
55#10587563—44no—
56#10587561—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95D412yes—
62#10587502—24no—
63#10587502—21no—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587495—44no—
70C24×C17C2×D411yescharacteristic
71C23×D17—21no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—44no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—24no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17C22⋊C412yes—
93C22×Dic17C22⋊C412yes—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—42no—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—22no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—24no—
102C2×Dic34—24no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—44no—
106C2×Dic34—44no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34—42no—
109C2×Dic34—42no—
110C2×Dic34—42no—
111M16×C17—42no—
112C2×C8×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—42no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C42×C17—42no—
116C22⋊Dic17—42no—
117#63227—44no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—44no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123#63225—44no—
124C4×Dic17—44no—
125#63223—42no—
126C2×#3622—41no—
127#9466—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—22no—
129C23×C17—22no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C17#12011yescharacteristic
133C23×C17#12311yescharacteristic
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—42no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C22⋊D17—82no—
155C22⋊D17—82no—
156C2×Dic17—24no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17#9914yes—
173D68—81no—
174D68—81no—
175Dic34—44no—
176Dic34—44no—
177Dic34—44no—
178Dic34—44no—
179C8×C17—81no—
180#3622—81no—
181#2436—171no—
182#2310—171no—
183#1784—171no—
184#1510—171no—
185#1510—171no—
186#1284—171no—
187#1284D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—44no—
196C22×C17#38611yescharacteristic
197C22×C17C2×#9912yes—
198C22×C17#45412yes—
199C2×D17—84no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—82no—
208C4×C17—82no—
209Dic17—24no—
210Dic17—42no—
211Dic17—82no—
212Dic17—81no—
213C23×Q8—171no—
214C2×#124—172no—
215C2×#121—171no—
216C2×#117—341no—
217C2×#101—342no—
218#407—171no—
219#407C2×D1711yescharacteristic
220#393—342no—
221#391—172no—
222#391—342no—
223#391—342no—
224#386—341no—
225#386—341no—
226#381—171no—
227#381—341no—
228#381C2×D1711yescharacteristic
229C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
230#327—342no—
231#327—342no—
232C2×C17—22no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—41no—
235C2×C17#188811yescharacteristic
236C2×C17#189811yescharacteristic
237C2×C17#191211yescharacteristic
238D17—161no—
239C22×Q8—172no—
240C22×Q8—172no—
241C22×Q8—341no—
242C22×Q8—341no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—341no—
245C22×Q8—684no—
246C22×D4—171no—
247C22×D4—341no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4C22×D1711yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—341no—
253#124—684no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#117—684no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C42—342no—
268C2×C42C4×D1712yes—
269#101—684no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—341no—
273C22⋊C8—341no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—172no—
277#95—342no—
278#95—342no—
279#95—344no—
280#95—341no—
281#95D6812yes—
282C17#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—341no—
284C24D4×D1711yescharacteristic
285C2×Q8—344no—
286C2×Q8—344no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—342no—
291C2×Q8—682no—
292C2×Q8—682no—
293C2×Q8—682no—
294C2×Q8—682no—
295C2×Q8—684no—
296C2×Q8—682no—
297C2×Q8—682no—
298C2×Q8—684no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—684no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—172no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—344no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
319C22×C4C2×D6811yescharacteristic
320C22×C4#6325211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323C22×C4#6325611yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—682no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—681no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—684no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—684no—
334C22⋊C4—684no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—681no—
338C42—42no—
339C42—684no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—682no—
344C23—682no—
345C23—682no—
346C23—681no—
347C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
348C23#1058756811yescharacteristic
349C23#1058758011yescharacteristic
350Q8—684no—
351Q8—684no—
352Q8—684no—
353Q8—684no—
354D4—1361no—
355D4—1361no—
356D4—1362no—
357D4—1362no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—174no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—344no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4C4×D6811yescharacteristic
388C2×C4#1058757011yescharacteristic
389C2×C4#1058757911yescharacteristic
390C2×C4#1058758111yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—1364no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176268711yescharacteristic
406C22#99×D1712yes—
407C22#1176298312yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—344no—
415C4—682no—
416C4—1362no—
417C4—1361no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—2721no—
422C2#1452918611yescharacteristic
423C2#1452923611yescharacteristic
424C2#1452932011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531369C2semidirect
3. #14528707C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
9. C2×#10587561C4semidirect
15. #11762715C4semidirect
187. #1284D17semidirect
282. C17#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324422
#145313692
#145287072
#145273142
#145273122
#145266372
C17×#12842
#946617