Finite Group Databasebeta

← #16932090

Subgroups — #16932090

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537806C211yesmaximal, characteristic
2#14533095C211yesmaximal, characteristic
3#14528874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528769C211yesmaximal, characteristic
5#14526652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D17—22no—
10#11762872—22no—
11#11762859—21no—
12C2×#10587477—21no—
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D17—21no—
15#11762747C412yescomplemented
16#11762744C412yescomplemented
17#11762705—21no—
18#11762688—21no—
19#11762682—21no—
20#11762669C2211yescharacteristic
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762666—21no—
23#11762575—21no—
24#11762571—22no—
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C17×#340—22no—
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17D412yes—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47C4×C22⋊D17—21no—
48C4×C22⋊D17—21no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×#63225—22no—
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C22×#3622D412yes—
57C2×C8×D17—22no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—22no—
62#10587502—22no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C412yes—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587491—22no—
68#10587485—22no—
69C8×Dic17—22no—
70#10587477—42no—
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—82no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—21no—
87C2×C22⋊D17—21no—
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17SD1612yes—
90C2×C22⋊D17Q1612yes—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17—42no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—42no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—21no—
109C22⋊Dic17—21no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—21no—
115#63227—21no—
116#63227—82no—
117C4⋊Dic17—42no—
118C4⋊Dic17—42no—
119#63225—21no—
120#63225—21no—
121#63225—82no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—42no—
126C8×D17—82no—
127#9469—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C17#12111yescharacteristic
132C23×C17#12111yescharacteristic
133C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
135C23×C17#13511yescharacteristic
136C23×C17#13511yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17#10312yes—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—82no—
152C2×C4×C17—82no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17#12011yescharacteristic
159C2×C4×C17#12311yescharacteristic
160C22⋊D17—22no—
161C22⋊D17—22no—
162C22⋊D17—22no—
163C22⋊D17—22no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17#10312yes—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—81no—
179C8×C17—42no—
180#3622—42no—
181#2972—171no—
182#2487—171no—
183#1824—171no—
184#1824D1711yescharacteristic, complemented
185#1799—171no—
186#1289—171no—
187#1289—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17#38611yescharacteristic
199C22×C17C2×#10311yescharacteristic
200C22×C17#41611yescharacteristic
201C22×C17#46511yescharacteristic
202C22×C17#46511yescharacteristic
203C22×C17#46711yescharacteristic
204C22×C17#46711yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—81no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—82no—
214C4×C17—161no—
215C4×C17#45812yes—
216Dic17—22no—
217Dic17—41no—
218Dic17—41no—
219Dic17—82no—
220Dic17—161no—
221C2×C4×D4—171no—
222C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
223C8×D4—342no—
224C8×D4—342no—
225#431—341no—
226C2×#99—341no—
227C2×C22⋊C8—171no—
228C2×C22⋊C8—341no—
229C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
230#400—172no—
231#399—172no—
232#389—341no—
233#386—341no—
234#385—341no—
235#380—171no—
236#380—171no—
237#380—341no—
238#380C2×D1711yescharacteristic
239#342—341no—
240#340—22no—
241#340—342no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17#189011yescharacteristic
249C2×C17#189211yescharacteristic
250C2×C17#191011yescharacteristic
251D17—42no—
252C22×D4—171no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4C22×D1711yescharacteristic
256C22×C8—172no—
257C22×C8—342no—
258C22×C8C22⋊D1712yes—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261C4×D4—341no—
262C4×D4—341no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—342no—
273C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—171no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C42—171no—
281C4⋊C8—342no—
282#99—682no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—342no—
286C22⋊C8—341no—
287C22⋊C8—341no—
288C4×C8—342no—
289#95—21no—
290#95—172no—
291#95—342no—
292#95—342no—
293#95—341no—
294C17#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—171no—
296C24D4×D1711yescharacteristic
297C2×D4—172no—
298C2×D4—172no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—341no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
318C22×C4#6325211yescharacteristic
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320C22×C4D4×D1711yescharacteristic
321C22×C4#6325411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—342no—
326C2×C8—682no—
327C2×C8—1362no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—682no—
336C4⋊C4—682no—
337C4⋊C4—1362no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—341no—
342C22⋊C4—341no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—1362no—
349C42—341no—
350C42—341no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—172no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
359C23#1058757011yescharacteristic
360C23SD16×D1711yescharacteristic
361C23#1058760211yescharacteristic
362C23Q16×D1711yescharacteristic
363C23#1058760511yescharacteristic
364C23#1058762411yescharacteristic
365D4—342no—
366D4—342no—
367D4—342no—
368D4—342no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4#1058756711yescharacteristic
399C2×C4#1058756911yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C4#1058762311yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—342no—
415C22—682no—
416C22—681no—
417C22—681no—
418C22—1361no—
419C22#1176268511yescharacteristic
420C22#103×D1711yescharacteristic
421C22#1176280411yescharacteristic
422C22#1176303511yescharacteristic
423C22#1176304111yescharacteristic
424C22#1176304711yescharacteristic
425C22#1176304911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—2721no—
432C4—342no—
433C4—681no—
434C4—681no—
435C4—1362no—
436C4#1176299812yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—682no—
444C2#1452919411yescharacteristic
445C2#1452920411yescharacteristic
446C2#1452930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1824C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1824D17
hypocenterC17#9469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528874C2semidirect
5. #14526652C2semidirect
6. #14526651C2semidirect
7. C17×#1824C2semidirect
15. #11762747C4semidirect
16. #11762744C4semidirect
184. #1824D17semidirect
294. C17#9469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378062
#145330952
#145288742
#145287692
#145266522
#145266512
C17×#18242
#946917