Finite Group Databasebeta

← #16932106

Subgroups — #16932106

Order 4352.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532140C211yesmaximal, characteristic
3#14528714C212yesmaximal, complemented
4#14526651C212yesmaximal, complemented
5C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D68C2211yescharacteristic
7C2×#10587616—21no—
8C2×#10587623—21no—
9#11762881—24no—
10#11762866—21no—
11C2×#10587480—24no—
12#11762773—21no—
13C2×C22⋊#3622C2212yes—
14#11762726C412yescomplemented
15#11762718C412yescomplemented
16#11762711—21no—
17#11762669C2211yescharacteristic
18#11762664—21no—
19C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
20C2×C17×#99—21no—
21C17×#380C2212yes—
22C17×#342—21no—
23C24×D17—21no—
24C22×D4×C17D411yescharacteristic
25C23×C4×C17D411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×D68—22no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68—22no—
31C22×D68—44no—
32C22×D68C2×C412yes—
33C4×D4×C17—22no—
34C4×D4×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C42×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587623—44no—
43#10587616—44no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63223—22no—
49C22×#3622D414yescomplemented
50C17×#99—42no—
51C17×#95—22no—
52#10587502C2×C412yes—
53C22⋊#3622—22no—
54C22⋊#3622—22no—
55C22⋊#3622—22no—
56#10587480—48no—
57C4⋊#3622—22no—
58#10587474—22no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C17C2×D411yescharacteristic
61C23×D17—22no—
62C23×D17—44no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—41no—
67C23×D17—82no—
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×C4×C17#4112yes—
84C2×C22⋊D17—44no—
85C2×C22⋊D17—44no—
86C2×C22⋊D17—82no—
87C22×Dic17—22no—
88C2×D68—28no—
89C2×D68—24no—
90C2×D68—24no—
91C2×D68—44no—
92C2×D68—48no—
93C2×D68—44no—
94C2×D68—42no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—41no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—44no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C42×C17—21no—
104C42×C17—21no—
105C22⋊Dic17—42no—
106#63227—44no—
107#63227—44no—
108#63227—82no—
109C4⋊Dic17—42no—
110#63223—82no—
111C2×#3622—24no—
112C2×#3622—44no—
113#9472—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17#12112yes—
123C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C23×C17#13711yescharacteristic
126C22×D17—24no—
127C22×D17—48no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—88no—
135C22×D17—84no—
136C22×D17—84no—
137C22×D17—84no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17—82no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142C2×C4×C17—24no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—82no—
156C2×C4×C17—82no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17C4×D412yes—
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12311yescharacteristic
161C22⋊D17—88no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—42no—
165D68—28no—
166D68—44no—
167D68—44no—
168D68—44no—
169#3622—44no—
170#2973—171no—
171#2408—171no—
172#1799D1711yescharacteristic, complemented
173#1786—172no—
174#1289—172no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#38611yescharacteristic
188C22×C17#41711yescharacteristic
189C22×C17#41811yescharacteristic
190C22×C17#46812yes—
191C22×C17#46912yes—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—44no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C2×D17—88no—
198C2×D17—88no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—162no—
207C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
208Dic17—82no—
209C23×D4—171no—
210C2×#121—341no—
211C2×#120—341no—
212C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
213#435—344no—
214#432—341no—
215C2×#102—344no—
216C2×#99—21no—
217#407—341no—
218C2×C22⋊C8—172no—
219#394—172no—
220#392—172no—
221#390—341no—
222#380—171no—
223#380C2×D1712yes—
224#379—341no—
225#342—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—22no—
230C2×C17—81no—
231C2×C17#188911yescharacteristic
232C2×C17#189511yescharacteristic
233C2×C17#191011yescharacteristic
234D17—84no—
235C25—341no—
236C22×D4—172no—
237C22×D4—342no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4—342no—
240C22×D4—342no—
241C22×D4—684no—
242C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
243C23×C4D6811yescharacteristic
244C23×C4C22×D1711yescharacteristic
245C2×M16—342no—
246C22×C8—174no—
247#121—684no—
248#120—684no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
261C2×C42D6811yescharacteristic
262C4⋊C8—342no—
263#102—688no—
264#99—42no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267C22⋊C8—342no—
268#97—342no—
269#95—22no—
270#95—172no—
271C17#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—342no—
273C24—684no—
274C24—682no—
275C24—681no—
276C24—681no—
277C24—682no—
278C24—1362no—
279C24#6322711yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—348no—
286C2×D4—344no—
287C2×D4—344no—
288C2×D4—684no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—684no—
291C2×D4—688no—
292C2×D4—684no—
293C2×D4—684no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—1362no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4#6322711yescharacteristic
304C22×C4#6322711yescharacteristic
305C22×C4#6322711yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4D4×D1712yes—
309C22×C4#6325412yes—
310M16—1362no—
311C2×C8—344no—
312C2×C8—684no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—682no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—684no—
321C22⋊C4—684no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—1362no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—344no—
334C23—682no—
335C23—688no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—682no—
339C23—682no—
340C23—682no—
341C23—1364no—
342C23—1364no—
343C23—1364no—
344C23—1368no—
345C23—1362no—
346C23—1362no—
347C23C2×#6322711yescharacteristic
348C23#1058761811yescharacteristic
349C23#1058762512yes—
350C23#1058762811yescharacteristic
351C23#1058763512yes—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—348no—
355D4—684no—
356D4—684no—
357D4—684no—
358D4—1368no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4#1058756712yes—
379C2×C4#1058756811yescharacteristic
380C2×C4#1058757211yescharacteristic
381C8—684no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—684no—
395C22—684no—
396C22—684no—
397C22—1362no—
398C22—1362no—
399C22—1368no—
400C22—1368no—
401C22—1362no—
402C22—1362no—
403C22#1176268611yescharacteristic
404C22#1176280811yescharacteristic
405C22#1176281311yescharacteristic
406C22#1176305712yes—
407C22#1176306012yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—1362no—
415C4#1176299712yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—1364no—
422C2#1452919011yescharacteristic
423C2#1452922011yescharacteristic
424C2#1452930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17#386
prime radical#14532140C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#9472
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537813C2semidirect
3. #14528714C2semidirect
4. #14526651C2semidirect
5. C17×#1799C2semidirect
14. #11762726C4semidirect
15. #11762718C4semidirect
49. C22×#3622D4semidirect
172. #1799D17semidirect
271. C17#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378132
#145321402
#145287142
#145266512
C17×#17992
#947217