Finite Group Databasebeta

← #16932117

Subgroups — #16932117

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537810C211yesmaximal, characteristic
2#14533093C211yesmaximal, characteristic
3#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528769C211yesmaximal, characteristic
6#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572—21no—
9C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11762880—22no—
12#11762877—22no—
13#11762863—21no—
14C2×#10587477—21no—
15#11762771—21no—
16C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
17#11762741C412yescomplemented
18#11762736C412yescomplemented
19#11762708—21no—
20#11762670—21no—
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762666—21no—
23#11762575—21no—
24#11762572—22no—
25#11762571—22no—
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17D412yes—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D17—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C4×C22⋊D17—21no—
43C4×C22⋊D17—21no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—22no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C22×#3622D412yes—
57C2×#63218—22no—
58#10587572—42no—
59#10587572—42no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×#95—21no—
63C17×#95C2×C412yes—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587491—22no—
70#10587486—22no—
71#10587485—22no—
72#10587477—42no—
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—21no—
87C2×C22⋊D17—21no—
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17—21no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—42no—
106C4⋊C4×C17—42no—
107C4⋊C4×C17—42no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—21no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116#63227—21no—
117#63227—21no—
118#63227—44no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—44no—
122C4⋊Dic17—41no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—42no—
125#63225—21no—
126#63225—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129C2×#3622—22no—
130C2×#3622—42no—
131#63218—82no—
132#9474—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#12111yescharacteristic
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C17#13711yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12311yescharacteristic
163C22⋊D17—41no—
164C22⋊D17—41no—
165C22⋊D17—41no—
166C22⋊D17—41no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184C4×D17—42no—
185C4×D17—81no—
186C8×C17—42no—
187#3622—42no—
188#2973—171no—
189#2486—171no—
190#1823—171no—
191#1823—171no—
192#1799—171no—
193#1289—171no—
194#1289D1711yescharacteristic, complemented
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17#38611yescharacteristic
206C22×C17#41711yescharacteristic
207C22×C17#41811yescharacteristic
208C22×C17#46811yescharacteristic
209C22×C17#46811yescharacteristic
210C22×C17#46911yescharacteristic
211C22×C17#46911yescharacteristic
212C2×D17—42no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—81no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—82no—
221C4×C17—161no—
222C4×C17#45812yes—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—41no—
226Dic17—82no—
227Dic17—161no—
228C2×#123—341no—
229C2×C4×D4—171no—
230C22×C4⋊C4—171no—
231#435—342no—
232#435—342no—
233#432—341no—
234C2×#99—341no—
235#407—341no—
236C2×C22⋊C8—171no—
237C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
238#398—172no—
239#397—172no—
240#389—341no—
241#381—341no—
242#380—171no—
243#380—341no—
244#380C2×D1711yescharacteristic
245#380C2×D1711yescharacteristic
246#342—341no—
247#340—342no—
248#340—342no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17#189011yescharacteristic
256C2×C17#189511yescharacteristic
257C2×C17#190911yescharacteristic
258D17—81no—
259C22×D4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—341no—
262C23×C4C22×D1711yescharacteristic
263C2×M16—342no—
264C22×C8—172no—
265C22×C8D6812yes—
266#123—682no—
267#123—682no—
268C4×D4—341no—
269C4×D4—341no—
270C4×D4—341no—
271C4×D4—341no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—172no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C42—171no—
290C4⋊C8—342no—
291#99—682no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—342no—
295C22⋊C8—341no—
296C22⋊C8—341no—
297#97—342no—
298#95—21no—
299#95—342no—
300#95—342no—
301#95—341no—
302#95C4×D1712yes—
303C17#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—171no—
305C24D4×D1711yescharacteristic
306C2×D4—341no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
330C22×C4C2×D6811yescharacteristic
331C22×C4#6325211yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4#6325611yescharacteristic
335M16—1362no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—682no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—684no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—684no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—341no—
362C42—341no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—341no—
366C23—341no—
367C23—341no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
371C23#1058757011yescharacteristic
372C23#1058758111yescharacteristic
373C23#1058759711yescharacteristic
374C23#1058760011yescharacteristic
375C23#1058760011yescharacteristic
376C23#1058760411yescharacteristic
377D4—681no—
378D4—681no—
379D4—681no—
380D4—681no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4—1361no—
412C2×C4C4×D6811yescharacteristic
413C2×C4#1058756811yescharacteristic
414C2×C4#1058757911yescharacteristic
415C2×C4#1058758011yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—682no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—682no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—1361no—
433C22#1176268711yescharacteristic
434C22#1176280911yescharacteristic
435C22#1176281211yescharacteristic
436C22#1176305611yescharacteristic
437C22#1176305811yescharacteristic
438C22#1176306111yescharacteristic
439C22#1176306311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—2721no—
446C4—681no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4—1362no—
450C4#1176300012yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—1361no—
458C2#1452919611yescharacteristic
459C2#1452922111yescharacteristic
460C2#1452930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1289C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1289D17
hypocenterC17#9474
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528871C2semidirect
4. #14528868C2semidirect
6. #14526651C2semidirect
7. C17×#1289C2semidirect
17. #11762741C4semidirect
18. #11762736C4semidirect
194. #1289D17semidirect
303. C17#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378102
#145330932
#145288712
#145288682
#145287692
#145266512
C17×#12892
#947417