Finite Group Databasebeta

← #16932132

Subgroups — #16932132

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533060C211yesmaximal, characteristic
2#14531136C211yesmaximal, characteristic
3#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527110C211yesmaximal, characteristic
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9C22×#63227C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17—21no—
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762746C412yescomplemented
13#11762736C412yescomplemented
14#11762701—22no—
15#11762684—21no—
16#11762664—21no—
17C22⋊C4×Dic17—21no—
18C4×#63227—22no—
19C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
20#11762656—22no—
21#11762570—22no—
22#11762569—22no—
23#11762532—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—22no—
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C42×C17D412yes—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C412yes—
45C2×#63227D412yes—
46#10587612—21no—
47#10587612—21no—
48#10587612—21no—
49#10587612—21no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4×Dic17—22no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17D412yes—
56C2×#63223—21no—
57C22⋊C4×D17—28no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95C2×C412yescomplemented
63#10587502—22no—
64#10587502—21no—
65#10587502—22no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C24×C17C2×D411yescharacteristic
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—24no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17—81no—
74C23×D17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—81no—
90C22×Dic17C22⋊C412yes—
91C2×C4×D17—28no—
92C2×C4×D17—82no—
93C2×C4×D17—82no—
94M16×C17—42no—
95C2×C8×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—24no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C42×C17—42no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—28no—
103#63227—22no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—22no—
107#63227—44no—
108#63227—82no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—82no—
114C4×Dic17—41no—
115C4×Dic17—41no—
116C4×Dic17—42no—
117C4×Dic17—82no—
118#63223—42no—
119C2×#3622—41no—
120#9477—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C23×C17#12311yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—24no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—88no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17#10414yes—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—24no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×Dic17—24no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—81no—
167C4×D17—88no—
168C8×C17—81no—
169#3622—81no—
170#2482—171no—
171#2273—171no—
172#1826—171no—
173#1826—171no—
174#1462—171no—
175#1284—171no—
176#1284D1711yescharacteristic, complemented
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—44no—
185C22×C17#38611yescharacteristic
186C22×C17C2×#10412yes—
187C22×C17#45812yes—
188C2×D17—24no—
189C2×D17—44no—
190C2×D17—44no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—82no—
195C2×D17—84no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—44no—
201C4×C17—82no—
202Dic17—44no—
203Dic17—42no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206C2×#117—171no—
207C22×C22⋊C4—171no—
208C22×C22⋊C4—341no—
209#407—171no—
210#407C2×D1711yescharacteristic
211#399—172no—
212#397—172no—
213#388—342no—
214#385—341no—
215#381C2×D1711yescharacteristic
216#379—341no—
217C4×C22⋊C4—171no—
218C4×C22⋊C4—342no—
219C4×C22⋊C4—341no—
220C4×C22⋊C4—342no—
221C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#339—342no—
223#339—342no—
224#323—342no—
225C2×C17—22no—
226C2×C17—22no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17#189011yescharacteristic
229C2×C17#189611yescharacteristic
230C2×C17#191111yescharacteristic
231D17—44no—
232C25—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—342no—
235C23×C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—341no—
238#117—341no—
239#117—341no—
240#117—341no—
241#117—341no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—172no—
248C2×C22⋊C4—172no—
249C2×C22⋊C4—348no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C42—172no—
260C2×C42—341no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42D6812yes—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—341no—
266C22⋊C8—341no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—342no—
270#95—342no—
271#95—341no—
272#95C4×D1712yescomplemented
273C17#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—172no—
275C24—344no—
276C24—341no—
277C24—341no—
278C24—682no—
279C24—1361no—
280C24D4×D1711yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—348no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—1362no—
292C22×C4—1362no—
293C22×C4—1361no—
294C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
295C22×C4C2×D6811yescharacteristic
296C22×C4#6325211yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C22×C4#6325611yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—682no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—681no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—1362no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—348no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—342no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—342no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—684no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—1362no—
321C42—42no—
322C42—682no—
323C42—681no—
324C42—681no—
325C42—1362no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—174no—
330C23—342no—
331C23—342no—
332C23—344no—
333C23—342no—
334C23—342no—
335C23—682no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—682no—
339C23—1361no—
340C23—1361no—
341C23—1368no—
342C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
343C23#1058756811yescharacteristic
344C23#1058758011yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—344no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1368no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4C4×D6811yescharacteristic
370C2×C4#1058757011yescharacteristic
371C2×C4#1058757911yescharacteristic
372C2×C4#1058758111yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—1361no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—344no—
384C22—684no—
385C22—684no—
386C22—684no—
387C22—682no—
388C22—682no—
389C22—1362no—
390C22—1364no—
391C22#1176268711yescharacteristic
392C22#104×D1712yes—
393C22#1176300012yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—684no—
401C4—682no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—684no—
408C2#1452919611yescharacteristic
409C2#1452922611yescharacteristic
410C2#1452931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9477
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528884C2semidirect
4. #14528881C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
12. #11762746C4semidirect
13. #11762736C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
62. C17×#95C2×C4semidirect
176. #1284D17semidirect
272. #95C4×D17semidirect
273. C17#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330602
#145311362
#145288842
#145288812
#145271102
#145266362
C17×#12842
#947717