Finite Group Databasebeta

← #16932152

Subgroups — #16932152

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533060C211yesmaximal, characteristic
2#14531379C211yesmaximal, characteristic
3#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527110C211yesmaximal, characteristic
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9C22×#63227C2211yescharacteristic
10#11762773C2211yescharacteristic
11#11762746C412yescomplemented
12#11762736C412yescomplemented
13#11762701—22no—
14#11762700—22no—
15#11762698—22no—
16#11762684—21no—
17#11762667—21no—
18#11762664—21no—
19#11762664—21no—
20C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762570—22no—
22#11762569—22no—
23#11762532—22no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C42×C17D412yes—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—22no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C412yes—
45C2×#63227D412yes—
46#10587612—21no—
47#10587612—21no—
48#10587612—21no—
49#10587612—21no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63225—22no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17D412yes—
56C2×#63223—21no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95C2×C412yes—
62#10587502—22no—
63#10587502—21no—
64#10587502—22no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—81no—
73C23×D17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17C22⋊C412yes—
90M16×C17—42no—
91C2×C8×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C42×C17—42no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—22no—
99#63227—22no—
100#63227—22no—
101#63227—22no—
102#63227—44no—
103#63227—82no—
104#63227—82no—
105#63227—82no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—82no—
111#63225—82no—
112C4×Dic17—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C4×Dic17—42no—
115#63223—42no—
116C2×#3622—41no—
117#9481—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#12311yescharacteristic
124C22×D17—22no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17—88no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—81no—
163C8×C17—81no—
164#3622—81no—
165#2482—171no—
166#2312—171no—
167#1826—171no—
168#1826—171no—
169#1462—171no—
170#1284—171no—
171#1284D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—44no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17#42112yes—
182C22×C17#45812yes—
183C2×D17—44no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—84no—
188C2×D17—84no—
189C2×D17—82no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17—82no—
196Dic17—42no—
197Dic17—82no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200C2×#117—171no—
201C22×C22⋊C4—171no—
202#407—171no—
203#407C2×D1711yescharacteristic
204#399—172no—
205#397—172no—
206#388—342no—
207#388—342no—
208#388—342no—
209#385—341no—
210#381C2×D1711yescharacteristic
211#380—341no—
212#379—341no—
213#379—341no—
214C4×C22⋊C4—171no—
215C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
216#339—342no—
217#339—342no—
218#323—342no—
219C2×C17—22no—
220C2×C17—22no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#189011yescharacteristic
223C2×C17#189711yescharacteristic
224C2×C17#191111yescharacteristic
225D17—82no—
226C25—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4C22×D1711yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—341no—
231#117—341no—
232#117—341no—
233#117—341no—
234#117—341no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—172no—
242C2×C22⋊C4—172no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C42—172no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42D6812yes—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—341no—
259C22⋊C8—341no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—342no—
263#95—342no—
264#95—341no—
265#95C4×D1712yes—
266C17#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—172no—
268C24—341no—
269C24—341no—
270C24—682no—
271C24—682no—
272C24—1361no—
273C24D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—1361no—
284C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×D6811yescharacteristic
286C22×C4#6325211yescharacteristic
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289C22×C4#6325611yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—682no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—1362no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—342no—
306C22⋊C4—684no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—1362no—
311C22⋊C4—1362no—
312C22⋊C4—1362no—
313C42—42no—
314C42—682no—
315C42—681no—
316C42—681no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—342no—
321C23—342no—
322C23—342no—
323C23—682no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23—1361no—
330C23—1361no—
331C23—1368no—
332C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
333C23#1058756811yescharacteristic
334C23#1058758011yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4C4×D6811yescharacteristic
359C2×C4#1058757011yescharacteristic
360C2×C4#1058757911yescharacteristic
361C2×C4#1058758111yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—684no—
373C22—682no—
374C22—682no—
375C22—682no—
376C22—1362no—
377C22—1364no—
378C22—1364no—
379C22#1176268711yescharacteristic
380C22#1176282412yes—
381C22#1176300012yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—682no—
389C4—1362no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—1362no—
396C2#1452919611yescharacteristic
397C2#1452923111yescharacteristic
398C2#1452931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9481
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528884C2semidirect
4. #14528881C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
11. #11762746C4semidirect
12. #11762736C4semidirect
171. #1284D17semidirect
266. C17#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330602
#145313792
#145288842
#145288812
#145271102
#145266362
C17×#12842
#948117