Finite Group Databasebeta

← #16932227

Subgroups — #16932227

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532112C211yesmaximal, characteristic
2#14531380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528698C211yesmaximal, characteristic
5#14528698C211yesmaximal, characteristic
6#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
11C2×#10587477—22no—
12C2×#10587477—22no—
13#11762725—22no—
14#11762703—22no—
15#11762697—22no—
16#11762686—21no—
17#11762684C412yescomplemented
18#11762667—21no—
19#11762665C2211yescharacteristic
20#11762665C2211yescharacteristic
21#11762664C412yescomplemented
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23#11762575—22no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#379C2211yescharacteristic
26C17×#379C2211yescharacteristic
27C25×C17C2311yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—44no—
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C17D412yes—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17D412yes—
59C2×C22⋊Dic17D412yes—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—22no—
62C2×C4⋊Dic17—22no—
63C2×#63225—22no—
64C2×C4×Dic17—22no—
65#10587572—44no—
66#10587502—22no—
67#10587502—22no—
68#10587502—22no—
69#10587477—44no—
70#10587477—44no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17—81no—
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C24×C17C2×D411yescharacteristic
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C24×C17C2×D411yescharacteristic
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17#4111yescharacteristic
80C24×C17#4111yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—81no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—41no—
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—24no—
92C2×C22⋊D17—24no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—42no—
115C22×Dic17—42no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—81no—
118C22×Dic17C22⋊C412yes—
119C22×Dic17C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C17—42no—
121C22⋊C4×C17—42no—
122C22⋊C4×C17—42no—
123C22⋊C4×C17—42no—
124C22⋊C4×C17—42no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊C4×C17—81no—
127C22⋊C4×C17—81no—
128C22⋊C4×C17—81no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—42no—
134C22⋊Dic17—42no—
135C22⋊Dic17—42no—
136C22⋊Dic17—42no—
137C22⋊Dic17—81no—
138C22⋊Dic17—81no—
139#63227—44no—
140#63227—82no—
141C4⋊Dic17—44no—
142#63225—82no—
143C4×Dic17—82no—
144#9496—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—88no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C17C4×D411yescharacteristic
169C23×C17C4×D411yescharacteristic
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C23×C17#12111yescharacteristic
173C23×C17#12311yescharacteristic
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—88no—
184C22×D17—81no—
185C22×D17—81no—
186C22×D17—81no—
187C22×D17—81no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—81no—
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—44no—
199C22⋊D17—44no—
200C22⋊D17—44no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—81no—
222#2405—171no—
223#2312—171no—
224#1819—171no—
225#1781—171no—
226#1781—171no—
227#1304—171no—
228#1304D1711yescharacteristic, complemented
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—44no—
249C22×C17—44no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17—82no—
253C22×C17—82no—
254C22×C17—82no—
255C22×C17#38611yescharacteristic
256C22×C17#41012yes—
257C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
258C2×D17—44no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—82no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—82no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—82no—
266C2×D17—82no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17—82no—
269C4×C17—161no—
270Dic17—42no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—82no—
274Dic17—161no—
275C23×D4—171no—
276C2×#123—341no—
277C22×C22⋊C4—171no—
278C2×#99—342no—
279C2×#99—342no—
280#394—342no—
281#388—342no—
282#388—342no—
283#386—341no—
284#385—172no—
285#380—341no—
286#379—171no—
287#379—172no—
288#379—171no—
289#379C2×D1711yescharacteristic
290#379C2×D1711yescharacteristic
291#379C2×D1711yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—341no—
293#342—342no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—22no—
296C2×C17—41no—
297C2×C17—41no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17#188911yescharacteristic
302C2×C17#189911yescharacteristic
303C2×C17#191311yescharacteristic
304D17—82no—
305C25—171no—
306C25C22×D1711yescharacteristic
307C22×D4—341no—
308C22×D4—341no—
309C22×D4—341no—
310C22×D4—341no—
311C22×D4—341no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4—684no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317#123—684no—
318C2×C4⋊C4—342no—
319C2×C4⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—172no—
328C2×C22⋊C4—172no—
329C2×C22⋊C4—172no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
342C2×C22⋊C4D6812yes—
343C2×C42—342no—
344#99—684no—
345#99—684no—
346#95—342no—
347#95—342no—
348#95—342no—
349C17#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—341no—
354C24—341no—
355C24—341no—
356C24—682no—
357C24—682no—
358C24—1361no—
359C24C2×C4×D1711yescharacteristic
360C24C2×D6811yescharacteristic
361C24#6325211yescharacteristic
362C24D4×D1711yescharacteristic
363C24D4×D1711yescharacteristic
364C24D4×D1711yescharacteristic
365C24#6325611yescharacteristic
366C2×D4—344no—
367C2×D4—344no—
368C2×D4—344no—
369C2×D4—682no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—682no—
372C2×D4—682no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—1361no—
399C4⋊C4—684no—
400C4⋊C4—1362no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—684no—
415C22⋊C4—682no—
416C22⋊C4—682no—
417C22⋊C4—682no—
418C22⋊C4—682no—
419C22⋊C4—1362no—
420C22⋊C4—1361no—
421C22⋊C4—1361no—
422C42—1362no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—88no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—342no—
448C23—682no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—682no—
453C23—681no—
454C23—1361no—
455C23—1361no—
456C23—1361no—
457C23—1361no—
458C23—1368no—
459C23C4×D6811yescharacteristic
460C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
461C23#1058756811yescharacteristic
462C23#1058757011yescharacteristic
463C23#1058757911yescharacteristic
464C23#1058758011yescharacteristic
465C23#1058758111yescharacteristic
466D4—684no—
467D4—684no—
468D4—684no—
469D4—684no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—1361no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4—1361no—
499C2×C4—1361no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—684no—
527C22—682no—
528C22—1362no—
529C22—1362no—
530C22—1362no—
531C22—1362no—
532C22—1362no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22#1176268711yescharacteristic
536C22#1176278112yes—
537C22#1176299712yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—2721no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—1362no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—1362no—
554C2#1452919111yescharacteristic
555C2#1452924111yescharacteristic
556C2#1452932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1304C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenter#1304D17
hypocenterC17#9496
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531380C2semidirect
3. #14528856C2semidirect
6. #14526688C2semidirect
7. C17×#1304C2semidirect
17. #11762684C4semidirect
21. #11762664C4semidirect
228. #1304D17semidirect
349. C17#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321122
#145313802
#145288562
#145286982
#145266882
C17×#13042
#949617