Finite Group Databasebeta

← #16932228

Subgroups — #16932228

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532111C211yesmaximal, characteristic
2#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528698C212yesmaximal
4#14526688C212yesmaximal, complemented
5C17×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#10587615—21no—
8C2×#10587477—24no—
9#11762724—22no—
10#11762688—21no—
11#11762681C412yescomplemented
12#11762665C2212yes—
13#11762665C2211yescharacteristic
14#11762664C412yescomplemented
15#11762576—22no—
16C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
17C17×#388—24no—
18C17×#380—21no—
19C17×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C17—21no—
21C25×C17C2311yescharacteristic
22C24×D17C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C17D411yescharacteristic
24C23×C4×C17D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—22no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—44no—
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—22no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
37C2×C22⋊C4×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17D414yes—
39C2×C42×C17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
46#10587615—44no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—22no—
49C2×#63225—22no—
50C17×#95—22no—
51C17×#95—22no—
52#10587502—22no—
53#10587477—48no—
54C24×C17—42no—
55C24×C17—42no—
56C24×C17—81no—
57C24×C17C22×C411yescharacteristic
58C24×C17C2×D411yescharacteristic
59C24×C17C2×D411yescharacteristic
60C24×C17C2×D412yes—
61C24×C17#4112yes—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—24no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17—81no—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D17—28no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—44no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—44no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—42no—
92C4⋊C4×C17—82no—
93C22⋊C4×C17—24no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17—44no—
96C22⋊C4×C17—44no—
97C22⋊C4×C17—82no—
98C42×C17—82no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—44no—
102C22⋊Dic17—44no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—82no—
105#63227—44no—
106#63227—82no—
107#63225—44no—
108#9496—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—22no—
110C23×C17—22no—
111C23×C17—22no—
112C23×C17—22no—
113C23×C17—24no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—88no—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C17C4×D412yes—
127C23×C17#12011yescharacteristic
128C23×C17#12112yes—
129C23×C17#12311yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—24no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—88no—
138C22×D17—82no—
139C22×D17—82no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—44no—
147C2×C4×C17—44no—
148C2×C4×C17—44no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C22⋊D17—48no—
152C22⋊D17—44no—
153C22⋊D17—44no—
154C2×Dic17—24no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17—82no—
165#2405—171no—
166#2312D1711yescharacteristic, complemented
167#1819—171no—
168#1781—172no—
169#1304—172no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—44no—
185C22×C17—82no—
186C22×C17—84no—
187C22×C17—84no—
188C22×C17#38611yescharacteristic
189C22×C17#41012yes—
190C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
191C2×D17—44no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—82no—
194C2×D17—84no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—84no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—84no—
201Dic17—42no—
202Dic17—82no—
203Dic17—162no—
204C23×D4—171no—
205C2×#123—341no—
206C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
207C2×#99—344no—
208#394—342no—
209#388—24no—
210#386—341no—
211#385—172no—
212#380—21no—
213#379—171no—
214#379—172no—
215#379—172no—
216#379C2×D1712yes—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#342—342no—
219C2×C17—22no—
220C2×C17—22no—
221C2×C17—42no—
222C2×C17—42no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17#188911yescharacteristic
225C2×C17#189911yescharacteristic
226C2×C17#191311yescharacteristic
227D17—82no—
228C25—171no—
229C25C22×D1711yescharacteristic
230C22×D4—341no—
231C22×D4—342no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4—342no—
234C22×D4—684no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
237C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
238#123—684no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—172no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—342no—
249C2×C22⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
254C2×C22⋊C4D6812yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
256C2×C42—22no—
257#99—688no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—342no—
261C17#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—341no—
266C24—342no—
267C24—682no—
268C24—682no—
269C24—1361no—
270C24C2×C4×D1711yescharacteristic
271C24C2×D6811yescharacteristic
272C24#6325212yes—
273C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D1712yes—
275C2×D4—348no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—684no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—684no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—684no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—681no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—342no—
295C22×C4—342no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4#6322712yes—
299C22×C4#6322712yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—684no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—684no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—684no—
311C22⋊C4—684no—
312C22⋊C4—1362no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1362no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—342no—
333C23—344no—
334C23—682no—
335C23—681no—
336C23—682no—
337C23—681no—
338C23—682no—
339C23—1362no—
340C23—1362no—
341C23—1368no—
342C23C2×#6322711yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D1712yes—
344C23#1058761511yescharacteristic
345C23#1058761612yes—
346C23#1058763911yescharacteristic
347D4—684no—
348D4—688no—
349D4—684no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—344no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—1362no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—684no—
391C22—682no—
392C22—1362no—
393C22—1364no—
394C22—1364no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22#1176268811yescharacteristic
398C22#1176278212yes—
399C22#1176299612yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—2722no—
404C4—682no—
405C4—1362no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—1362no—
412C2#1452919211yescharacteristic
413C2#1452924211yescharacteristic
414C2#1452932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762688
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#2312C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenter#2312D17
hypocenterC17#9496
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528858C2semidirect
4. #14526688C2semidirect
5. C17×#2312C2semidirect
11. #11762681C4semidirect
14. #11762664C4semidirect
166. #2312D17semidirect
261. C17#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321112
#145288582
#145286982
#145266882
C17×#23122
#949617