Finite Group Databasebeta

← #16932250

Subgroups — #16932250

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532111C211yesmaximal, characteristic
2#14531365C211yesmaximal, characteristic
3#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528698C211yesmaximal, characteristic
5#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587615C412yescomplemented
10C2×#10587563—21no—
11C2×#10587477—22no—
12#11762724—22no—
13#11762709—22no—
14#11762709—22no—
15#11762688C412yescomplemented
16#11762681—21no—
17#11762665C2211yescharacteristic
18#11762665C2211yescharacteristic
19#11762665C2211yescharacteristic
20#11762664—21no—
21#11762664—21no—
22#11762576—22no—
23C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#379C2211yescharacteristic
26C17×#342—22no—
27C25×C17C2311yescharacteristic
28C24×D17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—44no—
36C22×C22⋊D17C2×C412yes—
37C22×C22⋊D17D412yes—
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17D412yes—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic17D412yes—
60#10587615—44no—
61C2×#63227—22no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63225—22no—
66C2×#63225—22no—
67C2×C4×Dic17—22no—
68#10587563—44no—
69#10587502—22no—
70#10587477—44no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17—81no—
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C24×C17C2×D411yescharacteristic
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C24×C17C2×D411yescharacteristic
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17#4111yescharacteristic
80C24×C17#4111yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—81no—
86C23×D17C22⋊C412yes—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—81no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C2×C22⋊D17—44no—
106C2×C22⋊D17—44no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C17—42no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—42no—
124C22⋊C4×C17—42no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊C4×C17—81no—
127C22⋊C4×C17—81no—
128C22⋊Dic17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131C22⋊Dic17—42no—
132C22⋊Dic17—42no—
133C22⋊Dic17—42no—
134C22⋊Dic17—81no—
135C22⋊Dic17—81no—
136C22⋊Dic17—81no—
137#63227—44no—
138#63227—82no—
139#63227—82no—
140#63227—82no—
141#63225—44no—
142#63225—44no—
143C4×Dic17—44no—
144#9501—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—22no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—88no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C17C4×D411yescharacteristic
169C23×C17C4×D411yescharacteristic
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C23×C17#12111yescharacteristic
173C23×C17#12311yescharacteristic
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—81no—
185C22×D17—81no—
186C22×D17—88no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17—81no—
199C2×C4×C17—81no—
200C2×C4×C17—81no—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—44no—
204C22⋊D17—44no—
205C2×Dic17—24no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—81no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17#9914yes—
220#2405—171no—
221#2309—171no—
222#1819—171no—
223#1819D1711yescharacteristic, complemented
224#1781—171no—
225#1304—171no—
226#1304—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—44no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—82no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17—82no—
253C22×C17#38611yescharacteristic
254C22×C17C2×#9912yes—
255C22×C17#45812yes—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—82no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—84no—
263C2×D17—82no—
264C4×C17—82no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—161no—
268Dic17—24no—
269Dic17—82no—
270Dic17—82no—
271Dic17—161no—
272C23×D4—171no—
273C2×#123—172no—
274C2×#117—341no—
275C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
276C2×#99—342no—
277#394—342no—
278#390—342no—
279#390—342no—
280#386—172no—
281#385—341no—
282#379—171no—
283#379—171no—
284#379—171no—
285#379—341no—
286#379—341no—
287#379C2×D1711yescharacteristic
288#379C2×D1711yescharacteristic
289#342—22no—
290#342—342no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17—41no—
295C2×C17—41no—
296C2×C17—41no—
297C2×C17—41no—
298C2×C17#189011yescharacteristic
299C2×C17#189811yescharacteristic
300C2×C17#191311yescharacteristic
301D17—82no—
302C25—171no—
303C25C22×D1711yescharacteristic
304C22×D4—172no—
305C22×D4—172no—
306C22×D4—341no—
307C22×D4—341no—
308C22×D4—341no—
309C22×D4—341no—
310C22×D4—684no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4C4×D1711yescharacteristic
313C23×C4C4×D1711yescharacteristic
314#123—684no—
315#117—684no—
316C2×C4⋊C4—342no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—172no—
330C2×C22⋊C4—172no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
343C2×C42—342no—
344#99—684no—
345#95—342no—
346C17#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—172no—
351C24—341no—
352C24—341no—
353C24—682no—
354C24—682no—
355C24—1361no—
356C24C2×C4×D1711yescharacteristic
357C24#6325211yescharacteristic
358C24D4×D1711yescharacteristic
359C24D4×D1711yescharacteristic
360C24D4×D1711yescharacteristic
361C24#6325411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×D4—344no—
364C2×D4—344no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—682no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—682no—
372C2×D4—682no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—684no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—344no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—681no—
394C4⋊C4—684no—
395C4⋊C4—684no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—684no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C22⋊C4—1362no—
414C22⋊C4—1362no—
415C22⋊C4—1362no—
416C22⋊C4—1361no—
417C22⋊C4—1361no—
418C22⋊C4—1361no—
419C42—684no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—342no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—682no—
451C23—682no—
452C23—1361no—
453C23—1361no—
454C23—1368no—
455C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
456C23#1058756711yescharacteristic
457C23#1058756911yescharacteristic
458C23#1058757011yescharacteristic
459C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
460C23#1058762311yescharacteristic
461C23#1058762411yescharacteristic
462D4—684no—
463D4—684no—
464D4—684no—
465D4—684no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—174no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—344no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4—1361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—684no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—1362no—
526C22—1362no—
527C22—1362no—
528C22—1364no—
529C22#1176268511yescharacteristic
530C22#99×D1712yes—
531C22#1176299812yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—2721no—
537C4—344no—
538C4—1362no—
539C4—1362no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1362no—
548C2#1452919411yescharacteristic
549C2#1452923411yescharacteristic
550C2#1452932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#9501
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528858C2semidirect
5. #14526688C2semidirect
6. #14526688C2semidirect
7. C17×#1819C2semidirect
9. C2×#10587615C4semidirect
15. #11762688C4semidirect
223. #1819D17semidirect
346. C17#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321112
#145313652
#145288582
#145286982
#145266882
C17×#18192
#950117