Finite Group Databasebeta

← #16932251

Subgroups — #16932251

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532107C211yesmaximal, characteristic
2#14531366C211yesmaximal, characteristic
3#14528856C212yesmaximal, complemented
4#14526688C212yesmaximal, complemented
5C17×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587621C412yescomplemented
7C2×#10587612—21no—
8C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
9#11762723—22no—
10#11762712—24no—
11#11762689C412yescomplemented
12#11762682—21no—
13#11762665—21no—
14#11762665—21no—
15#11762665C2211yescharacteristic
16#11762665C2212yes—
17#11762575—24no—
18C23×D4×C17C2211yescharacteristic
19C2×C17×#99—22no—
20C17×#379C2212yes—
21C25×C17D411yescharacteristic
22C25×C17C2311yescharacteristic
23C22×D4×C17—22no—
24C22×D4×C17—22no—
25C22×D4×C17—44no—
26C22×D4×C17C2×C412yes—
27C22×D4×C17D412yes—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic17D414yes—
48#10587621—44no—
49#10587612—44no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×#63225—22no—
52C2×C4×Dic17—22no—
53C17×#99—44no—
54#10587502—22no—
55C24×C17—21no—
56C24×C17—21no—
57C24×C17—42no—
58C24×C17—42no—
59C24×C17—42no—
60C24×C17—42no—
61C24×C17—81no—
62C24×C17—81no—
63C24×C17C22⋊C412yes—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C24×C17C2×D412yes—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C24×C17#4112yes—
69C2×D4×C17—24no—
70C2×D4×C17—24no—
71C2×D4×C17—24no—
72C2×D4×C17—24no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—48no—
76C2×D4×C17—44no—
77C2×D4×C17—44no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17C22⋊C412yes—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—24no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—81no—
91C22⋊C4×C17—44no—
92C22⋊C4×C17—44no—
93C22⋊C4×C17—82no—
94C22⋊Dic17—44no—
95C22⋊Dic17—44no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—44no—
102C22⋊Dic17—82no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—82no—
105C22⋊Dic17—82no—
106C22⋊Dic17—82no—
107C4⋊Dic17—44no—
108#63225—44no—
109C4×Dic17—44no—
110#9501—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—22no—
112C23×C17—22no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—22no—
115C23×C17—24no—
116C23×C17—22no—
117C23×C17—22no—
118C23×C17—22no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—42no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—81no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—88no—
138C23×C17—88no—
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C17C4×D412yes—
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17#12112yes—
143C23×C17#12311yescharacteristic
144D4×C17—48no—
145D4×C17—48no—
146C2×C4×C17—24no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—82no—
152C2×C4×C17—82no—
153C2×C4×C17—82no—
154C2×C4×C17#9914yes—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—44no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—44no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17—82no—
167#2405—171no—
168#2309—171no—
169#1819—172no—
170#1781D1711yescharacteristic
171#1304—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—44no—
186C22×C17—44no—
187C22×C17—44no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—84no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17—82no—
194C22×C17—84no—
195C22×C17—84no—
196C22×C17—84no—
197C22×C17#38611yescharacteristic
198C22×C17C2×#9912yes—
199C22×C17#45812yes—
200C4×C17—24no—
201C4×C17—162no—
202Dic17—84no—
203Dic17—82no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206C23×D4C2×D1711yescharacteristic
207C2×#123—172no—
208C2×#117—341no—
209C22×C22⋊C4—171no—
210C2×#99—22no—
211#394—342no—
212#390—344no—
213#386—172no—
214#385—341no—
215#379—172no—
216#379—171no—
217#379—341no—
218#379—341no—
219#379C2×D1712yes—
220#342—344no—
221C2×C17—22no—
222C2×C17—22no—
223C2×C17—42no—
224C2×C17—42no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—82no—
227C2×C17#189011yescharacteristic
228C2×C17#189811yescharacteristic
229C2×C17#191311yescharacteristic
230C25D6811yescharacteristic
231C25C22×D1711yescharacteristic
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4C4×D1712yes—
236C22×D4C22⋊D1712yes—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4D6811yescharacteristic
240#123—684no—
241#117—684no—
242C2×C4⋊C4—342no—
243C2×C4⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—172no—
248C2×C22⋊C4—174no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—342no—
261C2×C42—342no—
262#99—44no—
263#95—342no—
264C17#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#6322712yes—
274C24C2×C4×D1711yescharacteristic
275C24C2×D6811yescharacteristic
276C24D4×D1712yes—
277C24#6325412yes—
278C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—344no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—342no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4#6322712yes—
301C4⋊C4—684no—
302C4⋊C4—684no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—684no—
308C22⋊C4—684no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—684no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—1362no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4—1362no—
317C22⋊C4—1362no—
318C22⋊C4—1362no—
319C42—684no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1058756712yes—
349C23#1058756811yescharacteristic
350C23#1058757211yescharacteristic
351C23C2×#6322711yescharacteristic
352C23#1058762512yes—
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—684no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—684no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4#1058747714yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22#1176268611yescharacteristic
402C22C2×#1058747712yes—
403C22#1176300012yes—
404C4—24no—
405C4—162no—
406C4—1364no—
407C4—1362no—
408C4—1361no—
409C4—1361no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#1452919511yescharacteristic
417C2#1452923511yescharacteristic
418C2#1452932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D4×C17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#9501
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528856C2semidirect
4. #14526688C2semidirect
6. C2×#10587621C4semidirect
11. #11762689C4semidirect
264. C17#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321072
#145313662
#145288562
#145266882
C17×#17812
#950117