Finite Group Databasebeta

← #16932256

Subgroups — #16932256

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533062C211yesmaximal, characteristic
2#14531382C211yesmaximal, characteristic
3#14528856C212yesmaximal
4#14526688C212yesmaximal
5C17×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
7#11762737—22no—
8#11762702—24no—
9#11762682—21no—
10#11762681C412yescomplemented
11#11762672—21no—
12#11762670C412yescomplemented
13#11762669—21no—
14#11762665C2211yescharacteristic
15#11762665C2212yes—
16C4×C22⋊Dic17—21no—
17#11762575—24no—
18C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
19C17×#379C2212yes—
20C17×#342—22no—
21C25×C17C2311yescharacteristic
22C23×C4×C17D411yescharacteristic
23C23×C4×C17D411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—22no—
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
32C2×C22⋊C4×C17D412yes—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic17D414yes—
43C2×C4⋊Dic17—22no—
44C2×#63225—22no—
45C2×C4×Dic17—22no—
46#10587502—22no—
47#10587502—22no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50#10587502—22no—
51C24×C17—42no—
52C24×C17—42no—
53C24×C17—81no—
54C24×C17C22×C411yescharacteristic
55C24×C17C2×D411yescharacteristic
56C24×C17C2×D412yes—
57C24×C17C2×D411yescharacteristic
58C24×C17#4112yes—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—42no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17C22⋊C412yes—
67C22×C4×C17C22⋊C412yes—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—24no—
72C22×Dic17—22no—
73C22×Dic17—22no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—81no—
76C22⋊C4×C17—24no—
77C22⋊C4×C17—24no—
78C22⋊C4×C17—44no—
79C22⋊C4×C17—44no—
80C22⋊C4×C17—82no—
81C22⋊Dic17—44no—
82C22⋊Dic17—42no—
83C22⋊Dic17—41no—
84C22⋊Dic17—42no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—44no—
88C22⋊Dic17—82no—
89C22⋊Dic17—81no—
90C4⋊Dic17—82no—
91#63225—82no—
92C4×Dic17—82no—
93#9502—171nomaximal, Sylow
94C23×C17—22no—
95C23×C17—22no—
96C23×C17—22no—
97C23×C17—22no—
98C23×C17—24no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—42no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—42no—
105C23×C17—42no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—88no—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C17C4×D412yes—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C23×C17#12112yes—
114C23×C17#12311yescharacteristic
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17—42no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17—81no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—82no—
124C2×C4×C17—82no—
125C2×C4×C17—82no—
126C2×Dic17—42no—
127C2×Dic17—44no—
128C2×Dic17—44no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17—82no—
137C2×Dic17—82no—
138#2483—171no—
139#2312—171no—
140#1819—172no—
141#1819D1711yescharacteristic
142#1304—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—22no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—22no—
154C22×C17—22no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—44no—
157C22×C17—44no—
158C22×C17—84no—
159C22×C17—82no—
160C22×C17—84no—
161C22×C17#38611yescharacteristic
162C22×C17#41012yes—
163C22×C17#45812yes—
164C4×C17—42no—
165C4×C17—42no—
166C4×C17—162no—
167Dic17—84no—
168Dic17—82no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171C22×C22⋊C4—171no—
172C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
173#397—342no—
174#388—344no—
175#385—172no—
176#385—341no—
177#381—172no—
178#381—341no—
179#380—341no—
180#379—172no—
181#379—171no—
182#379C2×D1712yes—
183C4×C22⋊C4—341no—
184#342—22no—
185#342—344no—
186C2×C17—22no—
187C2×C17—22no—
188C2×C17—42no—
189C2×C17—41no—
190C2×C17—42no—
191C2×C17#189011yescharacteristic
192C2×C17#189911yescharacteristic
193C2×C17#191311yescharacteristic
194C25C22×D1711yescharacteristic
195C23×C4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4D6811yescharacteristic
198C23×C4D6811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—342no—
200C2×C4⋊C4—342no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—172no—
207C2×C22⋊C4—174no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—342no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
218C2×C42—342no—
219#95—342no—
220#95—342no—
221#95—342no—
222#95—342no—
223#95—342no—
224C17#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×C4×D1711yescharacteristic
229C24C2×D6811yescharacteristic
230C24D4×D1712yes—
231C24#6325412yes—
232C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—344no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4—1361no—
248C22×C4#6322712yes—
249C22×C4#6322712yes—
250C4⋊C4—1362no—
251C4⋊C4—1362no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—682no—
258C22⋊C4—684no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—682no—
262C22⋊C4—684no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—1362no—
265C22⋊C4—1361no—
266C42—1362no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—88no—
283C23#1058756712yes—
284C23#1058756811yescharacteristic
285C23#1058757211yescharacteristic
286C23C2×#6322711yescharacteristic
287C23#1058762512yes—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—684no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—684no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—684no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4—1362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1176268611yescharacteristic
330C22#1176278212yes—
331C22#1176300012yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—162no—
335C4—1364no—
336C4—1362no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#1452919511yescharacteristic
345C2#1452924011yescharacteristic
346C2#1452932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC25×C17C23
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#9502
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11762681C4semidirect
12. #11762670C4semidirect
224. C17#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330622
#145313822
#145288562
#145266882
C17×#18192
#950217