Finite Group Databasebeta

← #16932277

Subgroups — #16932277

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537823C211yesmaximal, characteristic
2#14532150C211yesmaximal, characteristic
3#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527120C211yesmaximal, characteristic
6#14526690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C2×#10587583—21no—
10C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
11#11762885—22no—
12#11762884—22no—
13#11762859—21no—
14C2×#10587495—22no—
15C2×#10587495—22no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762771—21no—
19#11762730—21no—
20#11762722—21no—
21#11762714—21no—
22#11762686C412yes—
23#11762684C412yes—
24#11762534—21no—
25#11762532—21no—
26C17×#407C2211yescharacteristic
27C17×#407C2211yescharacteristic
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C412yes—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—21no—
39C22×Dic34—44no—
40C2×M16×C17—21no—
41C2×M16×C17D412yes—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47C4×C22⋊D17—21no—
48C4×C22⋊D17—21no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63223—21no—
55C2×#63223D412yes—
56C2×#63218—22no—
57#10587583—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—22no—
64#10587502—22no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587495—44no—
70#10587495—44no—
71#10587491—22no—
72#10587485—22no—
73C8×Dic17—22no—
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—44no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—24no—
101C2×Dic34—44no—
102C2×Dic34—44no—
103C2×Dic34—44no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—42no—
106C2×Dic34—42no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×Dic34—41no—
111M16×C17—42no—
112M16×C17—42no—
113C2×C8×C17—22no—
114C2×C8×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—42no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C22⋊Dic17—21no—
118C22⋊Dic17—21no—
119#63227—21no—
120#63227—21no—
121#63227—44no—
122C4⋊Dic17—44no—
123#63225—21no—
124#63225—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127#63223—42no—
128#63223—42no—
129C2×#3622—22no—
130C2×#3622—41no—
131#63218—82no—
132#9506—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C17C4×D411yescharacteristic
139C23×C17C4×D411yescharacteristic
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12311yescharacteristic
158C22⋊D17—42no—
159C22⋊D17—42no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—24no—
163C2×Dic17—24no—
164C2×Dic17—24no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17#10112yescomplemented
174C4×D17—42no—
175C4×D17—81no—
176Dic34—44no—
177Dic34—44no—
178Dic34—44no—
179Dic34—44no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—81no—
182#3622—42no—
183#3622—81no—
184#2975—171no—
185#2409—171no—
186#1784—171no—
187#1784—171no—
188#1465—171no—
189#1305—171no—
190#1305D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17#38611yescharacteristic
202C22×C17C2×#10111yescharacteristic
203C22×C17#41311yescharacteristic
204C2×D17—42no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—81no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
214Dic17—22no—
215Dic17—44no—
216Dic17—41no—
217Dic17—41no—
218C23×Q8—171no—
219C2×C22⋊Q8—341no—
220C2×C4×D4—171no—
221#436—342no—
222#436—342no—
223#431—341no—
224C2×#101—342no—
225C2×#101—342no—
226#407—171no—
227#407—171no—
228#407—341no—
229#407C2×D1711yescharacteristic
230#407C2×D1711yescharacteristic
231#395—341no—
232#393—341no—
233#391—341no—
234#386—172no—
235#385—172no—
236#380C2×D1711yescharacteristic
237#324—341no—
238#323—341no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17#188911yescharacteristic
244C2×C17#190111yescharacteristic
245C2×C17#191511yescharacteristic
246D17—81no—
247C22×Q8—341no—
248C22×Q8—341no—
249C22×Q8—341no—
250C22×Q8—341no—
251C22×Q8—341no—
252C22×Q8—341no—
253C22×Q8—684no—
254C22×D4—171no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—172no—
257C23×C4C22×D1711yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—172no—
260C2×M16—342no—
261C2×M16—341no—
262C2×M16D6812yes—
263C22⋊Q8—684no—
264C4×D4—341no—
265C4×D4—341no—
266C4×D4—341no—
267C4×D4—341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
275C2×C42—171no—
276C4⋊C8—342no—
277#101—684no—
278#101—684no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—342no—
284C22⋊C8—341no—
285C22⋊C8—341no—
286C22⋊C8—341no—
287C22⋊C8—341no—
288C4×C8—342no—
289#95—21no—
290#95—342no—
291#95—342no—
292C17#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—171no—
294C24C2×C4×D1711yescharacteristic
295C2×Q8—344no—
296C2×Q8—344no—
297C2×Q8—344no—
298C2×Q8—682no—
299C2×Q8—682no—
300C2×Q8—682no—
301C2×Q8—684no—
302C2×Q8—684no—
303C2×Q8—684no—
304C2×Q8—681no—
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—681no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—681no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—684no—
324C22×C4C2×D6811yescharacteristic
325C22×C4#6325211yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4#6325611yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—682no—
333M16—682no—
334M16—1362no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—342no—
338C2×C8—681no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—684no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—341no—
345C22⋊C4—341no—
346C22⋊C4—341no—
347C22⋊C4—341no—
348C22⋊C4—684no—
349C42—341no—
350C42—341no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—341no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23C4×D6811yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
362C23#1058757911yescharacteristic
363Q8—684no—
364Q8—684no—
365Q8—684no—
366Q8—684no—
367D4—682no—
368D4—682no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—344no—
382C2×C4—344no—
383C2×C4—344no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—1361no—
394C2×C4#1058756811yescharacteristic
395C2×C4#1058757011yescharacteristic
396C2×C4#1058758011yescharacteristic
397C2×C4#1058758111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—682no—
401C8—1361no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—682no—
413C22—681no—
414C22—681no—
415C22—681no—
416C22—1361no—
417C22#1176268711yescharacteristic
418C22#101×D1711yescharacteristic
419C22#1176279011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—342no—
425C4—681no—
426C4—684no—
427C4—681no—
428C4#1176299712yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—1361no—
434C2#1452919111yescharacteristic
435C2#1452925111yescharacteristic
436C2#1452933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1305C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1305D17
hypocenterC17#9506
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528707C2semidirect
4. #14528707C2semidirect
6. #14526690C2semidirect
7. C17×#1305C2semidirect
173. C2×Dic17#101semidirect
190. #1305D17semidirect
292. C17#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378232
#145321502
#145287072
#145271202
#145266902
C17×#13052
#950617