Finite Group Databasebeta

← #16932287

Subgroups — #16932287

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537823C211yesmaximal, characteristic
2#14533093C211yesmaximal, characteristic
3#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527120C211yesmaximal, characteristic
6#14526690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572C412yes—
9C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11762885—22no—
12#11762884—22no—
13#11762859—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762771—21no—
17#11762741—21no—
18#11762736—21no—
19#11762708—21no—
20#11762670C412yes—
21#11762666—21no—
22#11762577—22no—
23#11762577—22no—
24#11762534—21no—
25#11762532—21no—
26C17×#407C2211yescharacteristic
27C17×#407C2211yescharacteristic
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C412yes—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C2×M16×C17D412yes—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C4×C22⋊D17—21no—
39C4×C22⋊D17—21no—
40C4×C22⋊D17—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63223—21no—
54C2×#63223D412yes—
55C2×#63218—22no—
56#10587572—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—22no—
63#10587502—22no—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587491—22no—
69#10587485—22no—
70C8×Dic17—22no—
71C24×C17C22×C411yescharacteristic
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C22×C4×C17#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—21no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—42no—
96M16×C17—42no—
97M16×C17—42no—
98C2×C8×C17—22no—
99C2×C8×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—21no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—44no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—41no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—44no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#63223—42no—
117#63223—42no—
118C2×#3622—22no—
119C2×#3622—41no—
120#63218—82no—
121#9508—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C17C4×D411yescharacteristic
128C23×C17C4×D411yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12311yescharacteristic
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—82no—
159C2×Dic17—82no—
160C2×Dic17#10012yes—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163C8×C17—42no—
164C8×C17—81no—
165#3622—42no—
166#3622—81no—
167#2975—171no—
168#2486—171no—
169#1821—171no—
170#1821—171no—
171#1465—171no—
172#1305—171no—
173#1305D1711yescharacteristic, complemented
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17#38611yescharacteristic
185C22×C17C2×#10011yescharacteristic
186C22×C17#41311yescharacteristic
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—82no—
196C4×C17#45812yes—
197Dic17—22no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—82no—
201C2×#123—172no—
202C2×C4×D4—171no—
203C22×C4⋊C4—171no—
204#436—342no—
205#436—342no—
206#431—341no—
207#407—171no—
208#407—171no—
209#407—341no—
210#407C2×D1711yescharacteristic
211#407C2×D1711yescharacteristic
212#398—341no—
213#397—341no—
214#389—341no—
215#381—172no—
216#380—341no—
217#380C2×D1711yescharacteristic
218#343—342no—
219#343—342no—
220#324—341no—
221#323—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17#189011yescharacteristic
227C2×C17#190011yescharacteristic
228C2×C17#191511yescharacteristic
229D17—81no—
230C22×D4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—172no—
233C23×C4C22×D1711yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—172no—
236C2×M16—342no—
237C2×M16—341no—
238C2×M16D6812yes—
239#123—684no—
240C4×D4—341no—
241C4×D4—341no—
242C4×D4—341no—
243C4×D4—341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—342no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
257C2×C42—171no—
258C4⋊C8—342no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—342no—
264C22⋊C8—341no—
265C22⋊C8—341no—
266C22⋊C8—341no—
267C22⋊C8—341no—
268C4×C8—342no—
269#95—21no—
270#95—342no—
271#95—342no—
272C17#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24C2×C4×D1711yescharacteristic
275C2×D4—342no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—681no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4C2×D6811yescharacteristic
293C22×C4#6325211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1711yescharacteristic
297C22×C4#6325611yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—682no—
301M16—682no—
302M16—1362no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—342no—
306C2×C8—681no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—684no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—684no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23C4×D6811yescharacteristic
333C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
334C23#1058757911yescharacteristic
335D4—682no—
336D4—682no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—172no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4#1058756811yescharacteristic
361C2×C4#1058757011yescharacteristic
362C2×C4#1058758011yescharacteristic
363C2×C4#1058758111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—682no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—682no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—1361no—
383C22#1176268711yescharacteristic
384C22#100×D1711yescharacteristic
385C22#1176279211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—342no—
391C4—681no—
392C4—681no—
393C4—1362no—
394C4#1176300012yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—1361no—
400C2#1452919611yescharacteristic
401C2#1452924611yescharacteristic
402C2#1452933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1305C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1305D17
hypocenterC17#9508
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528862C2semidirect
4. #14528862C2semidirect
6. #14526690C2semidirect
7. C17×#1305C2semidirect
173. #1305D17semidirect
272. C17#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378232
#145330932
#145288622
#145271202
#145266902
C17×#13052
#950817