Finite Group Databasebeta

← #16932295

Subgroups — #16932295

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537823C211yesmaximal, characteristic
2#14533095C211yesmaximal, characteristic
3#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527120C211yesmaximal, characteristic
5#14526691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9#11762885—22no—
10#11762884—22no—
11#11762859—21no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762773C2211yescharacteristic
14#11762771—21no—
15#11762747—21no—
16#11762744—21no—
17#11762705—21no—
18#11762688C412yes—
19#11762682C412yes—
20#11762669C2211yescharacteristic
21#11762666—21no—
22#11762578—22no—
23#11762534—21no—
24#11762532—21no—
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#407C2211yescharacteristic
27C17×#407C2211yescharacteristic
28C17×#343—22no—
29C23×C4×C17C2×C412yes—
30C23×C4×C17C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C2×M16×C17D412yes—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
43C4×C22⋊D17—21no—
44C4×C22⋊D17—21no—
45C4×C22⋊D17—21no—
46C4×C22⋊D17—21no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—22no—
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63223—21no—
54C2×#63223D412yes—
55C2×#63218—22no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—22no—
62#10587502—22no—
63C22⋊#3622—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587491—22no—
68#10587485—22no—
69C8×Dic17—22no—
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17—82no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C22×C4×C17#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—21no—
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C22×Dic17—22no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—42no—
94M16×C17—42no—
95M16×C17—42no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—21no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107#63227—82no—
108C4⋊Dic17—42no—
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—82no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114#63223—42no—
115#63223—42no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622—41no—
118#63218—82no—
119#9510—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17C4×D411yescharacteristic
126C23×C17C4×D411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—82no—
142C2×C4×C17—82no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12311yescharacteristic
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17#10112yes—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—81no—
161C8×C17—42no—
162C8×C17—81no—
163#3622—42no—
164#3622—81no—
165#2975—171no—
166#2487—171no—
167#1821—171no—
168#1821D1711yescharacteristic, complemented
169#1465—171no—
170#1305—171no—
171#1305—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17C2×#10111yescharacteristic
184C22×C17#41311yescharacteristic
185C2×D17—42no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—81no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—82no—
194C4×C17#45812yes—
195Dic17—22no—
196Dic17—41no—
197Dic17—41no—
198Dic17—82no—
199C2×C4×D4—171no—
200C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
201#436—342no—
202#436—342no—
203#431—341no—
204#407—171no—
205#407—171no—
206#407—341no—
207#407C2×D1711yescharacteristic
208#407C2×D1711yescharacteristic
209#400—341no—
210#399—341no—
211#389—341no—
212#386—172no—
213#385—172no—
214#380—171no—
215#380—341no—
216#343—22no—
217#343—342no—
218#324—341no—
219#323—341no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17#189011yescharacteristic
225C2×C17#190111yescharacteristic
226C2×C17#191411yescharacteristic
227D17—81no—
228C22×D4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4C4×D1712yes—
231C23×C4C22×D1711yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—172no—
234C2×M16—342no—
235C2×M16—341no—
236C2×M16C22⋊D1712yes—
237C4×D4—341no—
238C4×D4—341no—
239C4×D4—341no—
240C4×D4—341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—172no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C42—171no—
255C4⋊C8—342no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—342no—
261C22⋊C8—341no—
262C22⋊C8—341no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—341no—
265C4×C8—342no—
266#95—342no—
267#95—342no—
268#95—341no—
269C17#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C24C2×C4×D1711yescharacteristic
272C2×D4—342no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—681no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4#6325211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4#6325411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—682no—
297M16—682no—
298M16—1362no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—342no—
302C2×C8—681no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—1362no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—341no—
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—1362no—
317C42—341no—
318C42—341no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
329C23#1058756711yescharacteristic
330C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
331D4—682no—
332D4—682no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—172no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4#1058756911yescharacteristic
357C2×C4#1058757011yescharacteristic
358C2×C4#1058762311yescharacteristic
359C2×C4#1058762411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—682no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—1361no—
379C22#1176268511yescharacteristic
380C22#101×D1711yescharacteristic
381C22#1176279211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—342no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1362no—
390C4#1176299812yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1361no—
396C2#1452919411yescharacteristic
397C2#1452924911yescharacteristic
398C2#1452932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1821C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1821D17
hypocenterC17#9510
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528864C2semidirect
5. #14526691C2semidirect
6. #14526689C2semidirect
7. C17×#1821C2semidirect
168. #1821D17semidirect
269. C17#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378232
#145330952
#145288642
#145271202
#145266912
#145266892
C17×#18212
#951017