Finite Group Databasebeta

← #16932312

Subgroups — #16932312

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537227C211yesmaximal, characteristic
2#14532121C211yesmaximal, characteristic
3#14528710C211yesmaximal, characteristic
4#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587572C411yescharacteristic
11C2×#10587572C411yescharacteristic
12C22×#63225C2211yescharacteristic
13C2×#10587495—21no—
14C2×#10587494—21no—
15#11762774—22no—
16#11762774—22no—
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762773C2211yescharacteristic
19#11762772—21no—
20#11762730—21no—
21#11762727—21no—
22#11762686C411yescharacteristic
23#11762686C411yescharacteristic
24#11762683—21no—
25#11762683—21no—
26#11762534—22no—
27#11762534—22no—
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#407C2211yescharacteristic
30C17×#381C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—42no—
41C2×#63252—42no—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—21no—
64M16×D17—42no—
65M16×D17—42no—
66C2×#63218—22no—
67C2×C8×D17—22no—
68#10587572—42no—
69#10587572—42no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8—21no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8D412yes—
74C17×#95—21no—
75C17×#95—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622D412yes—
82#10587495—42no—
83#10587494—42no—
84#10587491—24no—
85C24×C17C22×C411yescharacteristic
86C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—21no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—21no—
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—42no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117#63252—44no—
118#63252—44no—
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—41no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—41no—
139M16×C17—41no—
140M16×C17—41no—
141M16×C17—41no—
142M16×C17—41no—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147#63227—42no—
148#63227—42no—
149#63227—42no—
150#63227—42no—
151C4⋊Dic17—42no—
152C4⋊Dic17—42no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63223—41no—
158#63223—41no—
159#63223—41no—
160#63223—41no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—41no—
163#63218—44no—
164C8×D17—44no—
165#9513—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C17C4×D411yescharacteristic
172C23×C17C4×D411yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17#9912yes—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12311yescharacteristic
201C22⋊D17—42no—
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—42no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—81no—
222C2×Dic17#9912yes—
223D68—42no—
224D68—42no—
225C4×D17—24no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234C8×C17—81no—
235#3622—42no—
236#3622—81no—
237#2879—171no—
238#2406—171no—
239#1785—171no—
240#1463—171no—
241#1463—171no—
242#1306—171no—
243#1306D1711yescharacteristic, complemented
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17#38611yescharacteristic
255C22×C17C2×#9911yescharacteristic
256C22×C17C2×#9911yescharacteristic
257C2×D17—22no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273Dic17—22no—
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276Dic17—81no—
277C22×#41—171no—
278C22×M16—341no—
279C2×#123—171no—
280C2×#123—171no—
281C22×C4⋊C4—171no—
282C2×#101—341no—
283C2×#100—341no—
284#408—342no—
285#408—342no—
286#407—171no—
287#407—171no—
288#407—341no—
289#407C2×D1711yescharacteristic
290#407C2×D1711yescharacteristic
291#395—341no—
292#394—341no—
293#386—171no—
294#386—171no—
295#385—341no—
296#385—341no—
297#381C2×D1711yescharacteristic
298#324—342no—
299#324—342no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17#189111yescharacteristic
305C2×C17#189811yescharacteristic
306C2×C17#191511yescharacteristic
307D17—42no—
308D17—81no—
309C2×#41—341no—
310C2×#41—341no—
311C2×#41—341no—
312C2×#41—341no—
313C2×#41—682no—
314C2×#41—682no—
315C22×Q8—171no—
316C22×D4—171no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4C22×D1711yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—342no—
327C2×M16—341no—
328C2×M16—341no—
329C2×M16—682no—
330C2×M16—682no—
331C22×C8—342no—
332#123—682no—
333#123—682no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
348#101—682no—
349#100—682no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—172no—
354C22⋊C8—344no—
355C22⋊C8—341no—
356C22⋊C8—341no—
357C22⋊C8—341no—
358C22⋊C8D6812yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—341no—
362#95—341no—
363C17#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24—171no—
365C24—171no—
366C24C2×C4×D1711yescharacteristic
367#41—682no—
368#41—682no—
369#41—684no—
370#41—682no—
371#41—682no—
372#41—684no—
373C2×Q8—342no—
374C2×Q8—341no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—681no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4C2×D6811yescharacteristic
413C22×C4#6325211yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4#6325611yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—684no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425M16—681no—
426M16—681no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—342no—
430C2×C8—684no—
431C2×C8—681no—
432C4⋊C4—682no—
433C4⋊C4—682no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—682no—
441C22⋊C4—682no—
442C22⋊C4—682no—
443C22⋊C4—682no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—172no—
449C23—341no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23C4×D6811yescharacteristic
459C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
460C23#1058757911yescharacteristic
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4#1058756811yescharacteristic
508C2×C4#1058757011yescharacteristic
509C2×C4#1058758011yescharacteristic
510C2×C4#1058758111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—682no—
514C8—1361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—342no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22#1176268711yescharacteristic
536C22#99×D1711yescharacteristic
537C22#99×D1711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—342no—
545C4—682no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—682no—
553C2—1361no—
554C2#1452920111yescharacteristic
555C2#1452923611yescharacteristic
556C2#1452933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762687
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1306C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1306D17
hypocenterC17#9513
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527113C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526692C2semidirect
7. C17×#1306C2semidirect
243. #1306D17semidirect
363. C17#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145372272
#145321212
#145287102
#145271132
#145266922
C17×#13062
#951317