Finite Group Databasebeta

← #16932315

Subgroups — #16932315

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537419C211yesmaximal, characteristic
2#14533071C211yesmaximal, characteristic
3#14528865C211yesmaximal, characteristic
4#14527114C211yesmaximal, characteristic
5#14526693C211yesmaximal, characteristic
6#14526693C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11762867—22no—
10#11762867—22no—
11#11762832—21no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762773C2211yescharacteristic
14M16×Dic17—21no—
15#11762748—21no—
16#11762739—21no—
17#11762690—21no—
18#11762690—21no—
19#11762682C411yescharacteristic
20#11762682C411yescharacteristic
21#11762672C411yescharacteristic
22#11762672C411yescharacteristic
23#11762672C2211yescharacteristic
24#11762577—21no—
25#11762577—21no—
26#11762535—22no—
27C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#407C2211yescharacteristic
30C17×#324—22no—
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46#10587612—21no—
47#10587612—21no—
48#10587612—21no—
49#10587612—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63223—21no—
57C2×#63223—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8D412yes—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C22⋊#3622—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622D412yes—
74#10587486—22no—
75#10587485—24no—
76C8×Dic17—22no—
77C24×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17#4111yescharacteristic
94C22×C4×C17#4111yescharacteristic
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104M16×C17—41no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C22⋊Dic17—21no—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—21no—
114C22⋊Dic17—21no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121#63225—42no—
122#63225—42no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127#63223—41no—
128#63223—41no—
129#63223—41no—
130#63223—41no—
131C2×#3622—22no—
132C2×#3622—41no—
133#9514—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C17C4×D411yescharacteristic
140C23×C17C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12311yescharacteristic
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C8×C17—42no—
180C8×C17—81no—
181#3622—42no—
182#3622—81no—
183#2921—171no—
184#2484—171no—
185#1822—171no—
186#1463—171no—
187#1463D1711yescharacteristic
188#1306—171no—
189#1306—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17#38611yescharacteristic
201C22×C17#41011yescharacteristic
202C22×C17#41011yescharacteristic
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—81no—
209Dic17—41no—
210Dic17—41no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213Dic17—81no—
214Dic17—81no—
215C2×#117—171no—
216C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
217#433—342no—
218#433—342no—
219#423—341no—
220#407—171no—
221#407—171no—
222#407C2×D1711yescharacteristic
223#407C2×D1711yescharacteristic
224C4×M16—341no—
225#400—341no—
226#398—341no—
227#387—341no—
228#387—341no—
229#385—171no—
230#385—171no—
231#381—171no—
232#381—171no—
233#381—171no—
234#343—341no—
235#343—341no—
236#324—22no—
237#324—342no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17#189111yescharacteristic
243C2×C17#189911yescharacteristic
244C2×C17#191511yescharacteristic
245C23×C4C4×D1711yescharacteristic
246C23×C4C4×D1711yescharacteristic
247C23×C4C22×D1711yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—341no—
251C2×M16—341no—
252#117—341no—
253#117—341no—
254#117—341no—
255#117—341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—171no—
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C42—171no—
271C2×C42—171no—
272C4⋊C8—344no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—172no—
277C22⋊C8—341no—
278C22⋊C8—341no—
279C22⋊C8—341no—
280C22⋊C8C22⋊D1712yes—
281#97—342no—
282C4×C8—342no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291C17#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24C2×C4×D1711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4#6325211yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4#6325411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—681no—
321M16—681no—
322M16—681no—
323M16—681no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—342no—
327C2×C8—681no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—682no—
337C4⋊C4—682no—
338C22⋊C4—341no—
339C22⋊C4—341no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—341no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C42—341no—
345C42—341no—
346C42—341no—
347C42—341no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
353C23#1058756711yescharacteristic
354C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4#1058756911yescharacteristic
390C2×C4#1058757011yescharacteristic
391C2×C4#1058762311yescharacteristic
392C2×C4#1058762411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—682no—
396C8—1361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#1176268511yescharacteristic
408C22#1176278111yescharacteristic
409C22#1176278111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4—681no—
419C4—681no—
420C4—1361no—
421C4—1361no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2#1452919911yescharacteristic
427C2#1452923911yescharacteristic
428C2#1452933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutator, prime radicalC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17#386
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#9514
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. C17#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145374192
#145330712
#145288652
#145271142
#145266932
C17×#14632
#951417