Finite Group Databasebeta

← #16932321

Subgroups — #16932321

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533670C211yesmaximal, characteristic
3#14527110C212yesmaximal, complemented
4#14526689C212yesmaximal, complemented
5C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587621C411yescharacteristic
7C2×#10587623C411yescharacteristic
8C22×#63227C2211yescharacteristic
9#11762881—24no—
10#11762866—21no—
11#11762773C2212yes—
12C2×C22⋊#3622—21no—
13#11762731—21no—
14#11762725—21no—
15#11762700—21no—
16#11762688—21no—
17#11762670C411yescharacteristic
18#11762669C2211yescharacteristic
19#11762664C411yescharacteristic
20#11762532—24no—
21C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22C17×#407C2212yes—
23C17×#324—21no—
24C17×#323—21no—
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C4×D4×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41#10587623—42no—
42#10587621—42no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—22no—
49C2×#63227—22no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63223—22no—
53C22×#3622—22no—
54C17×C22⋊C8—22no—
55C17×C22⋊C8—22no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—22no—
60C22⋊#3622—22no—
61C22⋊#3622D414yescomplemented
62C4⋊#3622—22no—
63#10587474—22no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—81no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—81no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4112yes—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95M16×C17—82no—
96C2×C8×C17—42no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C42×C17—21no—
101C42×C17—21no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—41no—
108#63227—42no—
109#63227—41no—
110#63227—81no—
111C4⋊Dic17—81no—
112#63225—42no—
113#63223—82no—
114C2×#3622—24no—
115C2×#3622—82no—
116#9515—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#10012yes—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C17C4×D412yes—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—24no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—84no—
138C22×D17—84no—
139C22×D17—82no—
140C22×D17—82no—
141D4×C17—44no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17#12011yescharacteristic
156C2×C4×C17#12112yes—
157C2×C4×C17#12311yescharacteristic
158C22⋊D17—84no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—82no—
169C8×C17—82no—
170#3622—44no—
171#2973—171no—
172#2534—171no—
173#1465D1711yescharacteristic, complemented
174#1462—172no—
175#1305—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17#38611yescharacteristic
189C22×C17C2×#10011yescharacteristic
190C22×C17#41311yescharacteristic
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—84no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—84no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—41no—
205C4×C17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209C2×#123—171no—
210C2×#120—171no—
211C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
212C22×C22⋊C4—171no—
213#435—344no—
214#432—341no—
215#407—172no—
216#407C2×D1712yes—
217C2×C22⋊C8—341no—
218#396—341no—
219#394—341no—
220#388—341no—
221#386—341no—
222#381—171no—
223#380—171no—
224#379—171no—
225#324—21no—
226#323—21no—
227#323—344no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—42no—
231C2×C17—42no—
232C2×C17#189111yescharacteristic
233C2×C17#190011yescharacteristic
234C2×C17#191311yescharacteristic
235D17—82no—
236C25—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4C4×D1711yescharacteristic
239C23×C4—171no—
240C23×C4D6811yescharacteristic
241C23×C4C22×D1711yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—342no—
244C22×C8—342no—
245#123—682no—
246#120—682no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
264C2×C42D6811yescharacteristic
265C4⋊C8—342no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—174no—
269C22⋊C8—342no—
270C22⋊C8—342no—
271#97—342no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275C17#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—341no—
277C24—342no—
278C24—681no—
279C24—681no—
280C24—682no—
281C24—1361no—
282C24#6322711yescharacteristic
283C24C2×C4×D1711yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—1361no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4#6322711yescharacteristic
301C22×C4#6322711yescharacteristic
302C22×C4#6322711yescharacteristic
303C22×C4C2×D6811yescharacteristic
304C22×C4D4×D1712yes—
305C22×C4#6325412yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—1362no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—344no—
311C2×C8—1362no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—1361no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—342no—
337C23—344no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—682no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—1362no—
346C23—1362no—
347C23—1364no—
348C23—1364no—
349C23#1058749412yes—
350C23#1058756712yes—
351C23C2×#6322711yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—1364no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4#1058756811yescharacteristic
378C2×C4#1058757211yescharacteristic
379C2×C4#1058762512yes—
380C8—82no—
381C8—684no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—682no—
395C22—682no—
396C22—682no—
397C22—1361no—
398C22—1361no—
399C22—1364no—
400C22—1364no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22#1176268611yescharacteristic
404C22C2×#1058749411yescharacteristic
405C22#1176279111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C4—1361no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—1362no—
420C2#1452920011yescharacteristic
421C2#1452924511yescharacteristic
422C2#1452932411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#9515
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537813C2semidirect
3. #14527110C2semidirect
4. #14526689C2semidirect
5. C17×#1465C2semidirect
61. C22⋊#3622D4semidirect
173. #1465D17semidirect
275. C17#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378132
#145336702
#145271102
#145266892
C17×#14652
#951517