Finite Group Databasebeta

← #16932335

Subgroups — #16932335

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537823C211yesmaximal, characteristic
2#14534131C211yesmaximal, characteristic
3#14527120C211yesmaximal, characteristic
4#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9#11762885—22no—
10#11762884—22no—
11#11762859—21no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762773C2211yescharacteristic
14#11762771—21no—
15#11762742—21no—
16#11762731—21no—
17#11762690—21no—
18#11762688C411yescharacteristic
19#11762688C411yescharacteristic
20#11762682C411yescharacteristic
21#11762682C411yescharacteristic
22#11762680—21no—
23#11762669C2211yescharacteristic
24#11762535—22no—
25#11762534—21no—
26#11762532—21no—
27C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#407C2211yescharacteristic
30C17×#324—22no—
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C4×C22⋊D17—21no—
48C4×C22⋊D17—21no—
49C4×C22⋊D17—21no—
50C4×C22⋊D17—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×#63223—21no—
60C2×#63223—21no—
61C2×#63218—22no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8D412yes—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yes—
75#10587491—22no—
76#10587485—22no—
77C8×Dic17—22no—
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17—81no—
88C22×C4×C17—81no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17#4111yescharacteristic
94C22×C4×C17#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—21no—
96C2×C22⋊D17—21no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—81no—
107M16×C17—81no—
108M16×C17—81no—
109C2×C8×C17—22no—
110C2×C8×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C22⋊Dic17—21no—
116C22⋊Dic17—21no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63227—21no—
120#63227—21no—
121#63227—42no—
122#63227—81no—
123C4⋊Dic17—81no—
124#63225—21no—
125#63225—21no—
126#63225—42no—
127#63225—81no—
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130#63223—81no—
131#63223—81no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622—41no—
134#63218—82no—
135#9518—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C17C4×D411yescharacteristic
142C23×C17C4×D411yescharacteristic
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17—81no—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12311yescharacteristic
170C22⋊D17—42no—
171C22⋊D17—42no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17#10112yes—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—81no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17—81no—
189#3622—42no—
190#3622—81no—
191#2975—171no—
192#2579—171no—
193#1465—171no—
194#1463—171no—
195#1463D1711yescharacteristic, complemented
196#1305—171no—
197#1305—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17#38611yescharacteristic
209C22×C17C2×#10111yescharacteristic
210C22×C17#41311yescharacteristic
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—42no—
221C4×C17—81no—
222Dic17—22no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227C2×C4×D4—171no—
228C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
229#436—342no—
230#436—342no—
231#431—341no—
232#407—171no—
233#407—171no—
234#407—341no—
235#407C2×D1711yescharacteristic
236#407C2×D1711yescharacteristic
237#398—341no—
238#396—341no—
239#387—341no—
240#386—171no—
241#386—171no—
242#385—171no—
243#385—171no—
244#385—341no—
245#380—171no—
246#324—22no—
247#324—341no—
248#324—342no—
249#323—341no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—41no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17#189111yescharacteristic
255C2×C17#190111yescharacteristic
256C2×C17#191311yescharacteristic
257D17—81no—
258C22×D4—171no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4C4×D1711yescharacteristic
261C23×C4C4×D1711yescharacteristic
262C23×C4C22×D1711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—341no—
267C2×M16—341no—
268C4×D4—341no—
269C4×D4—341no—
270C4×D4—341no—
271C4×D4—341no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C42—171no—
289C4⋊C8—342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—172no—
294C22⋊C8—342no—
295C22⋊C8—341no—
296C22⋊C8—341no—
297C22⋊C8—341no—
298C22⋊C8C22⋊D1712yes—
299C4×C8—342no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305C17#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—171no—
307C24C2×C4×D1711yescharacteristic
308C2×D4—342no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—681no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—1361no—
329C22×C4#6325211yescharacteristic
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4#6325411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—1362no—
338M16—1361no—
339M16—1361no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—342no—
343C2×C8—681no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—682no—
351C4⋊C4—1361no—
352C4⋊C4—1361no—
353C22⋊C4—341no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—1361no—
361C42—341no—
362C42—341no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
373C23#1058756711yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
375D4—682no—
376D4—682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—341no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4#1058756911yescharacteristic
411C2×C4#1058757011yescharacteristic
412C2×C4#1058762311yescharacteristic
413C2×C4#1058762411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—682no—
417C8—1361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—682no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—1361no—
433C22#1176268511yescharacteristic
434C22#101×D1711yescharacteristic
435C22#1176279211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—342no—
443C4—681no—
444C4—681no—
445C4—1361no—
446C4—1361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—1361no—
452C2#1452919911yescharacteristic
453C2#1452924911yescharacteristic
454C2#1452932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#9518
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527114C2semidirect
5. #14526691C2semidirect
6. #14526689C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
195. #1463D17semidirect
305. C17#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145378232
#145341312
#145271202
#145271142
#145266912
#145266892
C17×#14632
#951817