Finite Group Databasebeta

← #16932374

Subgroups — #16932374

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538036C211yesmaximal, characteristic
2#14531546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587635—21no—
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10#11762954—22no—
11#11762948C412yescomplemented
12#11762943C412yescomplemented
13C2×#10587508—21no—
14C2×#10587508—21no—
15#11762810—21no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762709—21no—
19#11762698—21no—
20#11762694—21no—
21#11762687—21no—
22#11762685—21no—
23C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762656—21no—
25#11762542—22no—
26C22×#41×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99—21no—
28C2×C17×#99—21no—
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C17×#381C2211yescharacteristic
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—42no—
36C2×#41×C17—42no—
37C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C17—21no—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D17—21no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49#10587635—42no—
50#10587635—42no—
51C2×#63230—22no—
52C2×#63228—22no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616C2×C412yes—
56#10587616D412yes—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×#63223—21no—
67C2×#63223—21no—
68C17×#99—42no—
69C17×#99—42no—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—21no—
72C17×#95—21no—
73C17×#95—21no—
74#10587508—42no—
75#10587508—42no—
76#10587506—22no—
77#10587503—22no—
78#10587502—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622—21no—
84C22⋊#3622C2×C412yescomplemented
85C24×C17—21no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88#41×C17—22no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—22no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17—42no—
97#41×C17—42no—
98#41×C17—42no—
99#41×C17—42no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—42no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C22×C4×C17#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—81no—
131C2×C22⋊D17—81no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×C4×D17—81no—
141C2×C4×D17—81no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊Dic17—42no—
147#63230—44no—
148#63228—44no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—42no—
152#63227—81no—
153#63227—81no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
156#63225—81no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17—81no—
160#63223—41no—
161#63223—41no—
162#63223—41no—
163#63223—41no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—41no—
166#9523—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—81no—
175C23×C17—81no—
176C23×C17C4×D411yescharacteristic
177C23×C17#12011yescharacteristic
178C23×C17#12111yescharacteristic
179C22×D17—22no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186Q8×C17—22no—
187Q8×C17—22no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12311yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—42no—
238D68—81no—
239C4×D17—84no—
240#3622—42no—
241#3622—81no—
242#3006—171no—
243#2333—171no—
244#1789—171no—
245#1782D1711yescharacteristic, complemented
246#1510—171no—
247#1306—171no—
248#1284—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—82no—
261C22×C17—82no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17#38611yescharacteristic
265C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—161no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—81no—
285C22×#41C2×D1711yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
287C2×#121—171no—
288#449—342no—
289#448—172no—
290#447—172no—
291C2×#104—341no—
292C2×#104—341no—
293#417—341no—
294C2×#99—21no—
295C2×#99—21no—
296#407—171no—
297#407—171no—
298#390—341no—
299#388—341no—
300#387—341no—
301#386—341no—
302#386—341no—
303#381C2×D1711yescharacteristic
304#381C2×D1711yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—171no—
306C4×C22⋊C4—341no—
307#327—342no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17#188911yescharacteristic
314C2×C17#190411yescharacteristic
315C2×C17#190611yescharacteristic
316D17—82no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—42no—
323C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—171no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4C4×D1711yescharacteristic, complemented
328C23×C4—21no—
329C23×C4—341no—
330C23×C4C22×D1711yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—682no—
332AGL(1,ℤ/8)—682no—
333C2×SD16—342no—
334C2×D8—342no—
335C2×M16—341no—
336C2×M16—341no—
337#121—172no—
338#121—172no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
351C2×C42—171no—
352C2×C42—171no—
353C2×C42—341no—
354#104—682no—
355#104—682no—
356#103—342no—
357#102—342no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—172no—
361C22⋊C8—341no—
362C22⋊C8—341no—
363C22⋊C8—341no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370#95—341no—
371C17#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—21no—
373C24—341no—
374C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—172no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—1361no—
406C2×D4—1361no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—1361no—
422C22×C4—1361no—
423C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
424C22×C4#6325211yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4#6325411yescharacteristic
429SD16—684no—
430D8—684no—
431M16—681no—
432M16—681no—
433M16—681no—
434M16—681no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—681no—
437C4⋊C4—172no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—1361no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—682no—
448C22⋊C4—1361no—
449C22⋊C4—1361no—
450C42—681no—
451C42—681no—
452C42—1361no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—342no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468C23—681no—
469C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
470C23#1058762311yescharacteristic
471C23#1058762411yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—682no—
485D4—1361no—
486D4—1362no—
487D4—1362no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1364no—
522C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058756711yescharacteristic
524C2×C4#1058756911yescharacteristic
525C2×C4#1058757011yescharacteristic
526C8—682no—
527C8—1361no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#1176268511yescharacteristic
551C22#1176299511yescharacteristic
552C22#1176299511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—682no—
562C4—682no—
563C4—1361no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1362no—
570C2#1452918911yescharacteristic
571C2#1452927411yescharacteristic
572C2#1452928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17#386
prime radical#14538036C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#9523
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531546C2semidirect
3. #14528728C2semidirect
4. #14527312C2semidirect
5. #14526692C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1782C2semidirect
11. #11762948C4semidirect
12. #11762943C4semidirect
37. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
39. C22×D4×C17C2×C4semidirect
84. C22⋊#3622C2×C4semidirect
245. #1782D17semidirect
323. C22×Q8C4×D17semidirect
327. C22×D4C4×D17semidirect
371. C17#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380362
#145315462
#145287282
#145273122
#145266922
#145266362
C17×#17822
#952317