Finite Group Databasebeta

← #16932376

Subgroups — #16932376

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C211yesmaximal, characteristic
2#14531542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528727C211yesmaximal, characteristic
4#14528701C211yesmaximal, characteristic
5#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587628—21no—
10#11762969—22no—
11#11762964C412yescomplemented
12#11762959C412yescomplemented
13C2×#10587496—21no—
14C2×#10587496—21no—
15#11762808—21no—
16C2×#10587477—21no—
17C2×#10587477—21no—
18#11762773C2211yescharacteristic
19#11762716—21no—
20#11762702—21no—
21#11762702—21no—
22#11762695—21no—
23#11762695—21no—
24#11762672C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic17—21no—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Q8×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C2×#63252—21no—
35C2×#63252—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—42no—
39C2×#63252—42no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C17×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63231—22no—
56#10587628—42no—
57#10587628—42no—
58C2×#63230—22no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17—21no—
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63223—21no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622C2×C412yes—
79#10587496—42no—
80#10587496—42no—
81#10587481—22no—
82#10587480—22no—
83#10587477—42no—
84#10587477—42no—
85C24×C17C2×D411yescharacteristic
86C23×D17—21no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×Q8×C17—41no—
90C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C22×C4×C17#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113#63252—22no—
114#63252—22no—
115#63252—22no—
116#63252—22no—
117#63252—42no—
118#63252—42no—
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121#63252—41no—
122#63252—41no—
123#63252—41no—
124#63252—41no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—42no—
135M16×C17—41no—
136M16×C17—41no—
137C2×C8×C17—41no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊Dic17—42no—
147C22⋊Dic17—41no—
148C22⋊Dic17—41no—
149#63231—44no—
150#63230—44no—
151C4⋊Dic17—42no—
152C4⋊Dic17—81no—
153C4×Dic17—42no—
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—81no—
157#63223—41no—
158#63223—41no—
159C2×#3622—22no—
160#9524—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17C4×D411yescharacteristic
166C23×C17#12011yescharacteristic
167C23×C17#12111yescharacteristic
168C22×D17—22no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—81no—
172C22×D17—81no—
173Q8×C17—42no—
174Q8×C17—81no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12311yescharacteristic
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—42no—
199C22⋊D17—42no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215D68—22no—
216D68—22no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223Dic34—22no—
224Dic34—22no—
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227C8×C17—81no—
228#3622—42no—
229#3007—171no—
230#2332—171no—
231#1789—171no—
232#1782—171no—
233#1511D1711yescharacteristic, complemented
234#1306—171no—
235#1284—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17#38611yescharacteristic
247C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D17—42no—
250C2×D17—82no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—82no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—161no—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266C22×#41—171no—
267C2×#137—341no—
268C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
269#452—342no—
270#451—172no—
271#450—172no—
272C2×#104—341no—
273C2×#104—341no—
274#417—341no—
275C2×#99—341no—
276C2×#99—341no—
277#407—171no—
278#407C2×D1711yescharacteristic
279#391—341no—
280#388—341no—
281#388—341no—
282#387—341no—
283#387—341no—
284#381—171no—
285#381C2×D1711yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—341no—
287C4×C22⋊C4—171no—
288#328—22no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17#188911yescharacteristic
294C2×C17#190511yescharacteristic
295C2×C17#190611yescharacteristic
296D17—82no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41—341no—
299C2×#41—341no—
300C2×#41—341no—
301C2×#41—682no—
302C2×#41—682no—
303C22×Q8—171no—
304C22×Q8D6811yescharacteristic
305C22×D4—171no—
306C22×D4—341no—
307C23×C4—341no—
308C23×C4C22×D1711yescharacteristic
309#137—682no—
310#137—682no—
311C2×Q16—342no—
312C2×SD16—342no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—341no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8C4×D1712yes—
318C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—171no—
326C2×C22⋊C4—171no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—171no—
330C2×C42—341no—
331C2×C42—341no—
332#104—682no—
333#104—682no—
334#103—342no—
335#102—342no—
336#99—682no—
337#99—682no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—172no—
341C22⋊C8—341no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—341no—
345#95—341no—
346#95—341no—
347#95—341no—
348#95—341no—
349#95—341no—
350#95—341no—
351C17#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—341no—
353C24D4×D1711yescharacteristic
354#41—342no—
355#41—342no—
356#41—342no—
357#41—342no—
358#41—681no—
359#41—681no—
360#41—681no—
361#41—681no—
362#41—682no—
363#41—682no—
364#41—682no—
365#41—682no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—341no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8#6322712yes—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×D6811yescharacteristic
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4#6325411yescharacteristic
400C22×C4#6325411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402Q16—684no—
403SD16—684no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—681no—
407M16—681no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—342no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—682no—
414C4⋊C4—1361no—
415C4⋊C4#6322712yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—682no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C42—681no—
424C42—681no—
425C42—682no—
426C42—1361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—342no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—1361no—
435C23—1361no—
436C23#1058756711yescharacteristic
437C23#1058756811yescharacteristic
438C23#1058762511yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—342no—
442Q8—342no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445D4—342no—
446D4—342no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4#1058756711yescharacteristic
490C2×C4#1058757211yescharacteristic
491C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
492C2×C4#1058762511yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—682no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—682no—
506C22—1362no—
507C22—1362no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22#1176268611yescharacteristic
511C22#1176299711yescharacteristic
512C22#1176299711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—161no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4—1361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—1362no—
530C2#1452919011yescharacteristic
531C2#1452927611yescharacteristic
532C2#1452928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#9524
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531542C2semidirect
5. #14526693C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1511C2semidirect
11. #11762964C4semidirect
12. #11762959C4semidirect
233. #1511D17semidirect
351. C17#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145315422
#145287272
#145287012
#145266932
#145266362
C17×#15112
#952417