Finite Group Databasebeta

← #16932381

Subgroups — #16932381

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538044C211yesmaximal, characteristic
2#14531537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528728C211yesmaximal, characteristic
4#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1782C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10#11762971—22no—
11#11762965C412yescomplemented
12#11762960C412yescomplemented
13C2×#10587508—21no—
14C2×#10587508—21no—
15#11762810—21no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762703—21no—
20#11762697—21no—
21#11762692—21no—
22#11762691—21no—
23#11762660—21no—
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762545—22no—
26C22×#41×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99—21no—
28C2×C17×#99—21no—
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C17×#381C2211yescharacteristic
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—42no—
36C2×#41×C17—42no—
37C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17—21no—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×Dic34D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48#10587637—42no—
49#10587637—42no—
50C2×#63231—22no—
51C2×#63229—22no—
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610C2×C412yes—
56#10587610D412yes—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223—21no—
66C17×#99—42no—
67C17×#99—42no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—21no—
72#10587508—42no—
73#10587508—42no—
74#10587506—22no—
75#10587503—22no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622—21no—
84C22⋊#3622C2×C412yes—
85C24×C17—21no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87#41×C17—22no—
88#41×C17—22no—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97#41×C17—42no—
98#41×C17—42no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—42no—
102C2×D4×C17—22no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—41no—
133C2×Dic34—41no—
134C2×Dic34C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—42no—
142#63231—44no—
143#63229—44no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—42no—
149#63225—81no—
150C4×Dic17—42no—
151C4×Dic17—41no—
152C4×Dic17—41no—
153C4×Dic17—81no—
154#63223—41no—
155#63223—41no—
156#63223—41no—
157#63223—41no—
158C2×#3622—22no—
159C2×#3622—41no—
160#9524—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—81no—
169C23×C17—81no—
170C23×C17C4×D411yescharacteristic
171C23×C17#12011yescharacteristic
172C23×C17#12111yescharacteristic
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—22no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17—81no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17#12311yescharacteristic
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225Dic34—42no—
226Dic34—81no—
227#3622—42no—
228#3622—81no—
229#3007—171no—
230#2332—171no—
231#1789—171no—
232#1782D1711yescharacteristic
233#1511—171no—
234#1306—171no—
235#1284—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17#38611yescharacteristic
252C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—161no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17—81no—
266C22×#41C2×D1711yescharacteristic
267C2×#137—341no—
268C2×C22⋊Q8—171no—
269#452—342no—
270#451—172no—
271#450—172no—
272C2×#104—341no—
273C2×#104—341no—
274#417—341no—
275C2×#99—21no—
276C2×#99—21no—
277#407—171no—
278#407—171no—
279#391—341no—
280#388—341no—
281#388—341no—
282#387—341no—
283#387—341no—
284#381C2×D1711yescharacteristic
285#381C2×D1711yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—341no—
287C4×C22⋊C4—171no—
288#328—342no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17—82no—
294C2×C17#188911yescharacteristic
295C2×C17#190511yescharacteristic
296C2×C17#190611yescharacteristic
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41—42no—
303C22×Q8—171no—
304C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4C4×D1711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22×D1711yescharacteristic
309#137—682no—
310#137—682no—
311C2×Q16—342no—
312C2×SD16—342no—
313C2×M16—341no—
314C2×M16—341no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—172no—
317C22⋊Q8—341no—
318C22⋊Q8—341no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
328C2×C42—171no—
329C2×C42—171no—
330C2×C42—341no—
331C2×C42—341no—
332#104—682no—
333#104—682no—
334#103—342no—
335#102—342no—
336#99—42no—
337#99—42no—
338C22⋊C8—172no—
339C22⋊C8—341no—
340C22⋊C8—341no—
341C22⋊C8—341no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—341no—
347#95—341no—
348#95—341no—
349#95—341no—
350#95—341no—
351C17#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—21no—
353C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—172no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—681no—
372C2×Q8—681no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
397C22×C4#6325211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4#6325411yescharacteristic
402Q16—684no—
403SD16—684no—
404M16—681no—
405M16—681no—
406M16—681no—
407M16—681no—
408C2×C8—342no—
409C2×C8—681no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—682no—
415C4⋊C4—1361no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—682no—
423C42—681no—
424C42—681no—
425C42—682no—
426C42—1361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C4×C22⋊D1711yescharacteristic
437C23#1058762311yescharacteristic
438C23#1058762411yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—682no—
444Q8—1361no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
490C2×C4#1058756711yescharacteristic
491C2×C4#1058756911yescharacteristic
492C2×C4#1058757011yescharacteristic
493C8—682no—
494C8—1361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1176268511yescharacteristic
511C22#1176299511yescharacteristic
512C22#1176299511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4—682no—
524C4—1361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#1452918911yescharacteristic
531C2#1452928111yescharacteristic
532C2#1452928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762685
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#41×C17C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#9524
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531537C2semidirect
4. #14527316C2semidirect
5. #14526692C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
11. #11762965C4semidirect
12. #11762960C4semidirect
351. C17#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380442
#145315372
#145287282
#145273162
#145266922
#145266362
C17×#17822
#952417