Finite Group Databasebeta

← #16932383

Subgroups — #16932383

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538720C211yesmaximal, characteristic
2#14531551C211yesmaximal, characteristic
3#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11763130—22no—
10#11763125C412yescomplemented
11#11763120C412yescomplemented
12#11762849—21no—
13#11762814—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762712—21no—
16#11762702—21no—
17#11762695—21no—
18#11762689—21no—
19#11762689—21no—
20#11762672C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762575—21no—
24#11762575—21no—
25#11762570—21no—
26#11762570—21no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C17×#381C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C17×#121C2×C412yes—
39C17×#121D412yes—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587612—21no—
51#10587612—21no—
52#10587612—21no—
53#10587612—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×#63223—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×#95—21no—
65C17×#95—21no—
66#10587503—22no—
67#10587503—22no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622C2×C412yescomplemented
75#10587479—22no—
76#10587478—22no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—81no—
85C2×D4×C17—81no—
86C2×D4×C17C22⋊C412yes—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17#4111yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—42no—
104C22×Dic17—81no—
105C22×Dic17—81no—
106M16×C17—41no—
107M16×C17—41no—
108C2×C8×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊Dic17—42no—
116C22⋊Dic17—42no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119C22⋊Dic17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121C22⋊Dic17—81no—
122C22⋊Dic17—81no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—81no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—41no—
132C4×Dic17—81no—
133#63223—41no—
134#63223—41no—
135C2×#3622—22no—
136#9525—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—22no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17C4×D411yescharacteristic
149C23×C17#12011yescharacteristic
150C23×C17#12111yescharacteristic
151D4×C17—42no—
152D4×C17—81no—
153D4×C17—82no—
154D4×C17—82no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12311yescharacteristic
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—84no—
188C2×Dic17—81no—
189C2×Dic17—81no—
190C8×C17—81no—
191#3622—42no—
192#3094—171no—
193#2333—171no—
194#1826—171no—
195#1820—171no—
196#1510D1711yescharacteristic
197#1306—171no—
198#1284—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17#38611yescharacteristic
217C22×C17#45811yescharacteristic
218C22×C17#45811yescharacteristic
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—161no—
225Dic17—42no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231C2×#121C2×D1711yescharacteristic
232C2×#117—171no—
233#482—342no—
234#481—172no—
235#480—172no—
236#428—341no—
237#418—341no—
238#407—171no—
239#407C2×D1711yescharacteristic
240#390—341no—
241#388—341no—
242#387—341no—
243#386—341no—
244#386—341no—
245#381—171no—
246#381C2×D1711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—171no—
248C4×C22⋊C4—341no—
249#342—341no—
250#342—341no—
251#339—341no—
252#339—341no—
253#327—22no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17#189011yescharacteristic
260C2×C17#190411yescharacteristic
261C2×C17#190611yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4D6811yescharacteristic
264C23×C4—341no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—341no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121C4×D1712yes—
271#121C22⋊D1712yes—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117—341no—
275#117—341no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C42—171no—
290C2×C42—171no—
291C2×C42—341no—
292C2×C42—341no—
293#107—342no—
294#106—342no—
295#102—342no—
296#102—342no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—172no—
300C22⋊C8—341no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—341no—
306#95—341no—
307#95—341no—
308C17#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—21no—
310C24D4×D1711yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4#6322712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—1361no—
331C22×C4—1361no—
332C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
333C22×C4C2×D6811yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4#6325411yescharacteristic
336C22×C4#6325411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—681no—
341M16—681no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—342no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—1361no—
350C4⋊C4#6322712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—1361no—
362C22⋊C4—1361no—
363C42—681no—
364C42—681no—
365C42—681no—
366C42—681no—
367C42—1361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#1058756711yescharacteristic
380C23#1058756811yescharacteristic
381C23#1058762511yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—1364no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4#1058756711yescharacteristic
418C2×C4#1058757211yescharacteristic
419C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
420C2×C4#1058762511yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—682no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1176268611yescharacteristic
441C22#1176300011yescharacteristic
442C22#1176300011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—161no—
449C4—682no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C4—1361no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#1452919511yescharacteristic
461C2#1452926911yescharacteristic
462C2#1452928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762686
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17#386
prime radicalC2×C17×#121C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#9525
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528881C2semidirect
4. #14528859C2semidirect
5. #14526693C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
10. #11763125C4semidirect
11. #11763120C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
74. C22⋊#3622C2×C4semidirect
308. C17#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387202
#145315512
#145288812
#145288592
#145266932
#145266362
C17×#15102
#952517