Group #16933113 — subgroups

Subgroups — #16933113

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762539	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762715	C₄	1	2	yes	—
9	#11762707	—	2	2	no	—
10	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	#11762564	—	2	2	no	—
13	#11762539	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63225	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	#10587555	—	2	2	no	—
31	#10587555	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#10587502	—	2	4	no	—
36	C₄×#3622	—	2	2	no	—
37	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	#63225	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂×#3622	—	4	4	no	—
66	#9641	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	Dic₃₄	—	2	8	no	—
89	Dic₃₄	—	4	4	no	—
90	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
91	#3622	—	4	4	no	—
92	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
93	#1831	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#1744	—	17	1	no	—
95	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#491	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	#497	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	Dic₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
114	#391	—	17	2	no	—
115	#389	—	34	2	no	—
116	#384	—	17	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
118	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	34	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	34	8	no	—
122	C₂×C₁₇	#1479	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#1497	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₄×C₈	—	34	2	no	—
147	#95	—	34	4	no	—
148	C₁₇	#9641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₈	—	68	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	68	2	no	—
172	C₄²	—	68	2	no	—
173	C₄²	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄²	#63218	1	2	yes	—
175	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₄²	#63256	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	34	8	no	—
179	Q₈	—	68	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	68	2	no	—
188	C₂×C₄	—	68	2	no	—
189	C₂×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂×C₄	—	68	4	no	—
191	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
200	C₈	—	8	2	no	—
201	C₈	—	68	4	no	—
202	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#11762777	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11762817	1	2	yes	—
206	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	68	4	no	—
211	C₄	—	136	2	no	—
212	C₄	#11762874	1	2	yes	—
213	C₄	#11762886	1	2	yes	—
214	C₄	#11763179	1	2	yes	—
215	C₄	#11763204	1	2	yes	—
216	C₂	#14527178	1	2	yes	—
217	C₂	#14527256	1	2	yes	—
218	C₂	#14529577	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14529603	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14529615	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528530

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762539

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762715

C₄

yes

—

#11762707

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₁₇

—

#11762564

—

#11762539

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

#10587555

—

#10587555

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587502

—

C₄×#3622

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

D₁₇

yes

characteristic

#1744

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

100

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

105

C₄×C₁₇

#436

yes

—

106

C₄×C₁₇

#491

yes

—

107

C₄×C₁₇

#497

yes

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

—

112

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#391

—

115

#389

—

116

#384

—

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

119

#336

—

120

#336

—

121

Q₈⋊C₈

—

122

C₂×C₁₇

#1479

yes

—

123

C₂×C₁₇

#1497

yes

—

124

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#1960

yes

characteristic

126

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₄⋊Q₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

C₄×Q₈

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

characteristic

140

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

characteristic

141

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

C₁₇

#9641

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

#63227

yes

—

156

C₂²×C₄

#63227

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

C₈×D₁₇

yes

—

174

C₄²

#63218

yes

—

175

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

176

C₄²

#63256

yes

—

177

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#10587491

yes

—

192

C₂×C₄

#10587579

yes

—

193

C₂×C₄

#10587581

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#10587593

yes

—

197

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#10587633

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#10587637

yes

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₂²

#11762710

yes

characteristic

203

C₂²

C₂×#10587491

yes

characteristic

204

C₂²

#11762777

yes

characteristic

205

C₂²

#11762817

yes

—

206

C₂²

#11762825

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

136

—

212

C₄

#11762874

yes

—

213

C₄

#11762886

yes

—

214

C₄

#11763179

yes

—

215

C₄

#11763204

yes

—

216

C₂

#14527178

yes

—

217

C₂

#14527256

yes

—

218

C₂

#14529577

yes

characteristic

219

C₂

#14529603

yes

characteristic

220

C₂

#14529615

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9641
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
31. #10587555	C₈	semidirect
148. C₁₇	#9641	semidirect

H ≅ G/N

type

31. #10587555

C₈

semidirect

148. C₁₇

#9641

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14528530	2
C₂×#11762539	2
C₁₇×#1831	2
#9641	17

subgroup

index

C₁₇×#1831

Subgroups — #16933113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups