Subgroups — #16933170

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762534	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762707	—	2	1	no	—
11	#11762707	—	2	1	no	—
12	#11762707	—	2	1	no	—
13	#11762707	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
15	#11762564	—	2	1	no	—
16	#11762534	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	#63225	—	4	4	no	—
88	#63225	—	4	2	no	—
89	#63225	—	4	2	no	—
90	C₂×#3622	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	—	4	2	no	—
93	#9654	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#3622	—	8	2	no	—
136	C₂×#389	—	17	1	no	—
137	#1797	—	17	1	no	—
138	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#324	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	#389	—	34	1	no	—
172	#389	—	34	1	no	—
173	#389	—	34	1	no	—
174	#389	—	34	1	no	—
175	C₂×#95	—	17	2	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	34	1	no	—
178	#324	—	34	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	#1463	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1467	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1470	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1472	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1964	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	C₁₇	#9654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587593	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	#10587477	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	136	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11762772	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11762777	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587477	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11762882	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#14527113	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14527127	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14527141	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14527149	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14529582	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14529620	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14529628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9654
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
216. C₁₇	#9654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762707	2
#14528764	2
C₂×#11762534	2
C₁₇×#1749	2
#9654	17