Subgroups — #16933178

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63230	—	2	2	no	—
11	C₄×#63230	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587479	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587506	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587480	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762559	—	2	2	no	—
20	Q₈⋊#3622	—	2	2	no	—
21	#11762536	—	2	2	no	—
22	C₈×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63230	—	2	2	no	—
41	C₂×#63230	—	2	2	no	—
42	C₂×#63230	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×#63227	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587506	—	2	2	no	—
58	#10587491	—	4	4	no	—
59	#10587480	—	2	2	no	—
60	#10587479	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
63	C₄×#3622	—	2	1	no	—
64	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	#63230	—	2	8	no	—
106	#63227	—	4	1	no	—
107	#63227	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	4	1	no	—
115	C₂×#3622	—	4	2	no	—
116	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
120	#9655	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	2	2	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	4	1	no	—
154	D₆₈	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	—	8	1	no	—
163	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
165	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1954	—	17	1	no	—
167	C₂×#334	—	17	1	no	—
168	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×#106	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	—	17	1	no	—
202	C₂×#102	—	17	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	2	2	no	—
208	#334	—	34	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
211	C₈²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₈×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#1590	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1968	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	34	1	no	—
235	C₄×D₄	—	34	1	no	—
236	C₄×D₄	—	34	1	no	—
237	C₄×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#106	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
249	#103	—	34	2	no	—
250	#102	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	34	1	no	—
258	C₁₇	#9655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	34	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	17	2	no	—
267	C₂×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂×D₄	—	34	1	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	68	1	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₂×C₈	#63230	1	4	yes	complemented
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	68	1	no	—
314	C₂³	—	68	1	no	—
315	C₂³	—	68	2	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	D₄	—	34	2	no	—
323	D₄	—	34	2	no	—
324	D₄	—	68	1	no	—
325	D₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	1	no	—
336	C₂×C₄	—	136	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587587	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587593	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	17	4	no	—
352	C₈	—	34	4	no	—
353	C₈	—	34	2	no	—
354	C₈	—	136	1	no	—
355	C₂²	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	1	no	—
359	C₂²	—	136	2	no	—
360	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11762885	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×#63230	1	2	yes	—
364	C₂²	#11762924	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	136	1	no	—
370	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11762774	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11762872	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11762884	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11763040	1	2	yes	—
375	C₄	#11763183	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763191	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	136	2	no	—
378	C₂	C₈×#63230	1	2	yes	—
379	C₂	#14527674	1	2	yes	—
380	C₂	#14529576	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14529641	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14529671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762559	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
42. C₂×#63230	C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
163. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
165. #1984	D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#9655	semidirect
297. C₂×C₈	#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63230	2
#14529578	2
C₂×#11762559	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
C₂×#11762536	2
C₂×C₈×#3622	2
C₁₇×#1984	2
#9655	17