Subgroups — #16933261

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14527532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14527175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
7	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762562	—	2	1	no	—
10	#11762560	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#3622	—	2	4	no	—
12	#11762533	—	2	4	no	—
13	#11762531	—	2	1	no	—
14	#11762531	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#102	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	—	2	1	no	—
53	C₄×#3622	—	2	1	no	—
54	C₄×#3622	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	#9670	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	#3622	—	4	2	no	—
119	#3622	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#1564	—	17	1	no	—
122	#1478	—	17	2	no	—
123	#1460	—	17	2	no	—
124	#1452	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#472	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₄×D₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₈	—	2	1	no	—
148	#431	—	17	1	no	—
149	#431	—	17	1	no	—
150	#431	—	17	2	no	—
151	C₂×#107	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#335	—	34	1	no	—
155	#334	—	34	1	no	—
156	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	#323	—	34	4	no	—
158	#322	—	34	1	no	—
159	#322	—	34	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1976	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1978	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
184	#102	—	2	2	no	—
185	#102	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	—	34	1	no	—
191	C₄×C₈	—	34	1	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₁₇	#9670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	#63223	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	2	1	no	—
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	68	2	no	—
259	C₈	—	68	2	no	—
260	C₈	—	136	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#11762881	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	#11762773	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11762776	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#11762881	1	2	yes	—
277	C₄	#11763076	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#14529583	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14529683	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14529695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587624
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14527532	C₂	semidirect
2. #14527175	C₂	semidirect
3. #14527105	C₂	semidirect
4. #14527076	C₂	semidirect
196. C₁₇	#9670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14527532	2
#14527175	2
#14527105	2
#14527076	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
#9670	17