Subgroups — #16933301

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762545	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
9	#11762715	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11762707	—	2	1	no	—
11	#11762707	—	2	1	no	—
12	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	#11762564	—	2	1	no	—
16	#11762545	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587610	—	2	4	no	—
41	#10587610	—	2	4	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	#10587555	—	4	2	no	—
45	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3622	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	#63225	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	#9679	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₃₄	—	8	4	no	—
149	#3622	—	4	4	no	—
150	#2857	—	17	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#328	—	17	4	no	—
153	C₄⋊#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	#328	1	4	yes	complemented
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
192	#391	—	17	2	no	—
193	#389	—	34	1	no	—
194	#389	—	34	1	no	—
195	#384	—	17	1	no	—
196	#380	—	34	1	no	—
197	#380	—	34	1	no	—
198	C₂×#95	—	2	1	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#336	—	34	1	no	—
201	#328	—	34	8	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1520	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1964	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	C₁₇	#9679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	136	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	#10587476	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587477	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587477	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#10587476	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11762827	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763161	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763161	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763181	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11763188	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	—	136	2	no	—
373	C₄	#11762545	1	4	yes	complemented
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	C₂×#11762545	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14527282	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14527347	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14527355	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14529585	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14529619	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14529702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×C₄⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#10587555	C₄	semidirect
9. #11762715	C₄	semidirect
12. #11762679	C₄	semidirect
183. C₄×C₁₇	#328	semidirect
244. C₁₇	#9679	semidirect
373. C₄	#11762545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537136	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×#11762545	2
C₁₇×C₄⋊#95	2
#9679	17