Finite Group Databasebeta

← #16933304

Subgroups — #16933304

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537127C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C2×#10587625—21no—
11C2×#10587625—21no—
12C22×#63225—21no—
13C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic17—21no—
16#11762712C411yescharacteristic, complemented
17#11762710C411yescharacteristic, complemented
18#11762709—21no—
19#11762709—21no—
20#11762678C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587502—21no—
22C2×#10587502C2211yescharacteristic
23#11762563—21no—
24#11762544—22no—
25#11762543—22no—
26#11762542—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#121—21no—
46C17×#121—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587626—42no—
52#10587625—42no—
53#10587625—42no—
54#10587625—42no—
55#10587625—42no—
56#10587616—21no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×#63225—24no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—42no—
68C2×#63225—42no—
69C2×C4×Dic17—42no—
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74C22×#3622—21no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×C22⋊C8D412yescomplemented
77C17×#95—21no—
78C17×#95—21no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81#10587502—42no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622D412yescomplemented
84C8×Dic17—42no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17#4111yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C2×C22⋊D17—42no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17D812yes—
143C22×Dic17D812yes—
144C22×Dic17SD1612yes—
145C22×Dic17SD1612yes—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C22⋊Dic17—42no—
158C22⋊Dic17—42no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—42no—
162#63227—42no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165#63225—48no—
166#63225—42no—
167#63225—42no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—41no—
174C2×#3622—41no—
175#9680—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C17#12411yescharacteristic
189C23×C17#12711yescharacteristic
190C23×C17C2×D811yescharacteristic
191C23×C17C2×D811yescharacteristic
192C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201D4×C17—81no—
202D4×C17—81no—
203D4×C17—81no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—81no—
206D4×C17—81no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C22⋊D17—84no—
230C22⋊D17—81no—
231C22⋊D17—81no—
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—84no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17#9912yes—
256C2×Dic17#10212yes—
257C2×Dic17#10212yes—
258C2×Dic17#10212yes—
259C2×Dic17#10212yes—
260C2×Dic17#10412yes—
261D68—81no—
262D68—81no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#2856—171no—
266C4×C22⋊C8—171no—
267C2×#327—171no—
268C2×#327—171no—
269C2×#327—171no—
270C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
271C4⋊#95—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17#39011yescharacteristic
292C22×C17C2×#9911yescharacteristic
293C22×C17#41011yescharacteristic
294C22×C17C2×#10211yescharacteristic
295C22×C17C2×#10211yescharacteristic
296C22×C17C2×#10411yescharacteristic
297C22×C17#42111yescharacteristic
298C22×C17#48611yescharacteristic
299C22×C17#48611yescharacteristic
300C22×C17#49211yescharacteristic
301C22×C17#49311yescharacteristic
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—22no—
318Dic17—82no—
319Dic17—81no—
320Dic17#32714yescomplemented
321C2×#127—171no—
322C2×#121—171no—
323C2×#121—341no—
324C2×#121—341no—
325C2×#121C2×D1711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—341no—
327C22×C42—171no—
328C2×C22⋊C8—171no—
329C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4×C8—341no—
331#390—171no—
332#390—171no—
333#390—341no—
334#390—341no—
335#384—171no—
336C2×#95—171no—
337C2×#95—341no—
338C2×#95C2×D1711yescharacteristic
339#336—341no—
340#327—22no—
341#327—342no—
342#327—342no—
343#327—342no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17C2×#32711yescharacteristic
350C2×C17#150211yescharacteristic
351C2×C17#151711yescharacteristic
352C2×C17#151911yescharacteristic
353C2×C17#195711yescharacteristic
354C2×C17#196411yescharacteristic
355C2×C17#198011yescharacteristic
356D17—161no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—171no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4C4×D1711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—341no—
367C23×C4C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—341no—
370#127—682no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—682no—
380#121—682no—
381#121—682no—
382#121—682no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—344no—
387C2×C4⋊C4—682no—
388C2×C4⋊C4—682no—
389C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—682no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
405C4×C8—682no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—682no—
411C17#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—21no—
413C24—341no—
414C24D4×D1711yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
472C22×C4#6325211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4#6325411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—681no—
482C2×C8—681no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—688no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—682no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C22⋊C4—682no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
521C23#1058757111yescharacteristic
522C23D8×D1711yescharacteristic
523C23D8×D1711yescharacteristic
524C23SD16×D1711yescharacteristic
525C23SD16×D1711yescharacteristic
526C23#1058762611yescharacteristic
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1361no—
534D4—1361no—
535D4—1364no—
536D4—1364no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539D4—1361no—
540D4—1361no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058756711yescharacteristic
586C2×C4#1058757011yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
588C2×C4#1058762511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22#1176270911yescharacteristic
618C22#99×D1711yescharacteristic
619C22#1176278111yescharacteristic
620C22#102×D1711yescharacteristic
621C22#102×D1711yescharacteristic
622C22#104×D1711yescharacteristic
623C22#1176282411yescharacteristic
624C22#1176315411yescharacteristic
625C22#1176315411yescharacteristic
626C22#1176318011yescharacteristic
627C22#1176318411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—174no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—1362no—
639C4—1361no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—2721no—
646C2D17×#32711yescharacteristic
647C2#1452727711yescharacteristic
648C2#1452734211yescharacteristic
649C2#1452735011yescharacteristic
650C2#1452958811yescharacteristic
651C2#1452961811yescharacteristic
652C2#1452970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537127C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9680
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×Dic17C2semidirect
3. C2×#11762544C2semidirect
4. C2×#11762543C2semidirect
5. C2×#11762542C2semidirect
6. #14527012C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
8. C2×#10587626C4semidirect
16. #11762712C4semidirect
17. #11762710C4semidirect
20. #11762678C4semidirect
76. C17×C22⋊C8D4semidirect
83. C22⋊#3622D4semidirect
270. C2×#327D17semidirect
320. Dic17#327semidirect
404. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
411. C17#9680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371272
C22⋊C8×Dic172
C2×#117625442
C2×#117625432
C2×#117625422
#145270122
C2×C17×#3272
#968017