Finite Group Databasebeta

← #16933313

Subgroups — #16933313

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537087C211yesmaximal, characteristic
2#14528548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic
6#14527012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C22×#63225—21no—
11C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
13C2×#10587486—21no—
14#11762716C411yescharacteristic, complemented
15#11762710C411yescharacteristic, complemented
16#11762699—21no—
17#11762699—21no—
18#11762686—21no—
19#11762686—21no—
20#11762674C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587502—21no—
22C2×#10587502C2211yescharacteristic
23#11762563—21no—
24#11762546—22no—
25#11762544—22no—
26#11762542—22no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C17—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47#10587633—42no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63225—24no—
59C2×#63225—42no—
60C2×#63225—42no—
61C2×C4×Dic17—42no—
62C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C22×#3622—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8D412yes—
69C17×#95—21no—
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—42no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622D412yes—
80#10587486—42no—
81C24×C17C2×D411yescharacteristic
82C23×D17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17#4111yescharacteristic
103C22×C4×C17#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—22no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68—41no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—41no—
136C2×C8×C17—41no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143#63227—42no—
144#63227—42no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—42no—
148#63227—42no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151#63225—48no—
152C4×Dic17—22no—
153C4×Dic17—22no—
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—41no—
158C2×#3622—41no—
159#9682—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C17#12411yescharacteristic
166C23×C17#12711yescharacteristic
167C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C17#13711yescharacteristic
170C23×C17#13711yescharacteristic
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178Q8×C17—81no—
179Q8×C17—81no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17—81no—
199C2×C4×C17—81no—
200C2×C4×C17—81no—
201C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C22⋊D17—81no—
206C22⋊D17—81no—
207C22⋊D17—81no—
208C22⋊D17—81no—
209C2×Dic17—24no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—81no—
230C2×Dic17—81no—
231C2×Dic17—81no—
232C2×Dic17—81no—
233C2×Dic17#9912yes—
234C2×Dic17#10412yes—
235D68—81no—
236D68—81no—
237C8×C17—42no—
238#3622—42no—
239#2850—171no—
240#1749—171no—
241C2×#328—171no—
242C2×#328D1711yescharacteristic, complemented
243C2×#327—171no—
244C2×#327—171no—
245C4⋊#95—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17#39011yescharacteristic
259C22×C17C2×#9911yescharacteristic
260C22×C17#41011yescharacteristic
261C22×C17#41711yescharacteristic
262C22×C17#41711yescharacteristic
263C22×C17C2×#10411yescharacteristic
264C22×C17#42111yescharacteristic
265C22×C17#48911yescharacteristic
266C22×C17#48911yescharacteristic
267C22×C17#49611yescharacteristic
268C22×C17#49711yescharacteristic
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283Dic17—22no—
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—82no—
288Dic17—81no—
289C2×#124—171no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
291C2×#121—171no—
292C22×C4⋊C4—341no—
293C22×C42—171no—
294C2×C22⋊C8—171no—
295C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
296C2×#97—341no—
297#391—171no—
298#390—171no—
299#388—341no—
300#388—341no—
301#386—341no—
302#386—341no—
303#382—171no—
304C2×#95—171no—
305C2×#95—341no—
306C2×#95C2×D1711yescharacteristic
307#336—341no—
308#328—22no—
309#328—342no—
310#327—342no—
311#327—342no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17#150411yescharacteristic
317C2×C17#150911yescharacteristic
318C2×C17#151211yescharacteristic
319C2×C17#151311yescharacteristic
320C2×C17#195911yescharacteristic
321C2×C17#196411yescharacteristic
322C2×C17#198011yescharacteristic
323D17—161no—
324C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
325C22×D4—171no—
326C22×D4—341no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—341no—
331C23×C4C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—341no—
334#124—682no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—171no—
345C2×C4⋊C4—344no—
346C2×C4⋊C4—682no—
347C2×C4⋊C4—682no—
348C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—341no—
355C2×C42—171no—
356C2×C42—171no—
357C2×C42—171no—
358C2×C42—171no—
359C2×C42—682no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—172no—
362C22⋊C8—341no—
363C22⋊C8C22⋊D1712yes—
364#97—682no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370#95—341no—
371#95—341no—
372#95—341no—
373#95—682no—
374C17#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—341no—
376C24D4×D1711yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
423C22×C4#6325211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4#6325411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—342no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8—681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—688no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—682no—
444C22⋊C4—682no—
445C22⋊C4—682no—
446C22⋊C4—682no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C42—342no—
450C42—342no—
451C42—681no—
452C42—681no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
465C23#1058757111yescharacteristic
466C23#1058760011yescharacteristic
467C23#1058760011yescharacteristic
468C23#1058760411yescharacteristic
469C23#1058760411yescharacteristic
470C23#1058762611yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—1361no—
474D4—1361no—
475D4—1361no—
476D4—1361no—
477D4—1361no—
478D4—1361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—172no—
501C2×C4—172no—
502C2×C4—344no—
503C2×C4—344no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4#1058756711yescharacteristic
527C2×C4#1058757011yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058762511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22—1361no—
551C22#1176270911yescharacteristic
552C22#99×D1711yescharacteristic
553C22#1176278111yescharacteristic
554C22#1176280911yescharacteristic
555C22#1176280911yescharacteristic
556C22#104×D1711yescharacteristic
557C22#1176282411yescharacteristic
558C22#1176317011yescharacteristic
559C22#1176317011yescharacteristic
560C22#1176319511yescharacteristic
561C22#1176320211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1362no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2721no—
580C2#1452728711yescharacteristic
581C2#1452730811yescharacteristic
582C2#1452732111yescharacteristic
583C2#1452732611yescharacteristic
584C2#1452959711yescharacteristic
585C2#1452961811yescharacteristic
586C2#1452970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17#9682
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528548C2semidirect
3. C2×#11762546C2semidirect
6. #14527012C2semidirect
7. C2×C17×#328C2semidirect
8. C2×#10587633C4semidirect
14. #11762716C4semidirect
15. #11762710C4semidirect
20. #11762674C4semidirect
242. C2×#328D17semidirect
374. C17#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370872
#145285482
C2×#117625462
C2×#117625442
C2×#117625422
#145270122
C2×C17×#3282
#968217