Finite Group Databasebeta

← #16933326

Subgroups — #16933326

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537139C211yesmaximal, characteristic
2#14528638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587630C411yescharacteristic
9C2×#10587626C411yescharacteristic
10C2×#10587633C411yescharacteristic
11C2×#10587561C2211yescharacteristic
12C2×#10587622C411yescharacteristic
13C2×#10587485—21no—
14C2×#10587474C2211yescharacteristic
15C2×#10587474C2211yescharacteristic
16C2×#10587486—21no—
17C2×C8×Dic17—21no—
18#11762709—21no—
19#11762709—21no—
20#11762709—21no—
21#11762709—21no—
22C42×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762563—21no—
24#11762549—22no—
25#11762548—22no—
26#11762548—22no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#329—22no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×D68C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C17×#124—21no—
40C17×#124—21no—
41C17×#124—21no—
42C17×#124—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48#10587633—42no—
49#10587630—42no—
50#10587626—42no—
51#10587622—42no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C22×#3622—21no—
65C22×#3622—21no—
66#10587561—21no—
67#10587561—21no—
68#10587561—21no—
69#10587561—21no—
70C17×#97—21no—
71C17×#97—21no—
72C17×#97—21no—
73C17×#97D412yescomplemented
74#10587486—24no—
75#10587485—24no—
76C8×Dic17—24no—
77#10587474—21no—
78#10587474—21no—
79#10587474—21no—
80#10587474D412yescomplemented
81C24×C17—21no—
82C23×D17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—41no—
113C2×Dic34—41no—
114C2×C8×C17—22no—
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—41no—
119C2×C8×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17#4111yescharacteristic
127C42×C17#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130#63227—42no—
131#63227—41no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134#63227—41no—
135#63227—42no—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C4×Dic17—41no—
144C2×#3622—22no—
145C2×#3622—22no—
146C2×#3622—22no—
147C2×#3622—22no—
148C2×#3622—41no—
149C2×#3622—41no—
150#9685—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166Q8×C17—81no—
167Q8×C17—81no—
168D4×C17—81no—
169D4×C17—81no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12411yescharacteristic
184C2×C4×C17#12711yescharacteristic
185C22⋊D17—84no—
186C22⋊D17—84no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17#10012yes—
198C2×Dic17#10012yes—
199C2×Dic17#10412yes—
200C2×Dic17#10412yes—
201C2×Dic17#10412yes—
202D68—81no—
203D68—81no—
204Dic34—81no—
205Dic34—81no—
206C8×C17—24no—
207C8×C17—42no—
208#3622—24no—
209#3622—42no—
210#2858—171no—
211#1767—171no—
212C4×#97—171no—
213C2×#329—171no—
214C2×#329—171no—
215C2×#329—171no—
216C2×#329D1711yescharacteristic, complemented
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17#39011yescharacteristic
225C22×C17C2×#10011yescharacteristic
226C22×C17C2×#10011yescharacteristic
227C22×C17C2×#10411yescharacteristic
228C22×C17C2×#10411yescharacteristic
229C22×C17C2×#10411yescharacteristic
230C22×C17#42111yescharacteristic
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—81no—
245Dic17—22no—
246Dic17—22no—
247Dic17—41no—
248Dic17—81no—
249Dic17#32914yescomplemented
250C2×C4⋊Q8—171no—
251C2×#127—171no—
252C2×#124—171no—
253C2×#124—171no—
254C2×#124—171no—
255C2×#124C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8—341no—
257C2×#97—171no—
258C2×#97—171no—
259C2×#97—341no—
260C2×#97C2×D1711yescharacteristic
261C2×#97C2×D1711yescharacteristic
262C2×C4×C8—341no—
263#390—341no—
264#390—341no—
265#390—341no—
266#390—341no—
267C43—171no—
268#336—341no—
269#329—22no—
270#329—342no—
271#329—342no—
272#329—342no—
273C2×C17—161no—
274C2×C17C2×#32911yescharacteristic
275C2×C17#152511yescharacteristic
276C2×C17#152711yescharacteristic
277C2×C17#153011yescharacteristic
278C2×C17#196211yescharacteristic
279C2×C17#196511yescharacteristic
280C2×C17#198011yescharacteristic
281D17—161no—
282C22×Q8—171no—
283C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
284C22×D4—171no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—341no—
287C22×D4C4×D1711yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—341no—
291C22×C8—341no—
292C4⋊Q8—682no—
293#127—682no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—341no—
299#124—341no—
300#124—341no—
301#124—341no—
302#124—682no—
303#124—682no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C42—171no—
315C2×C42—171no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—171no—
318C2×C42—171no—
319C2×C42—171no—
320C2×C42C22×D1711yescharacteristic
321C4⋊C8—344no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—172no—
326#97—344no—
327#97—341no—
328#97—341no—
329#97—341no—
330#97C22⋊D1712yescomplemented
331C4×C8—344no—
332C17#968511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—21no—
334C24—341no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—341no—
340C2×Q8—341no—
341C2×Q8—681no—
342C2×Q8—681no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—341no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—682no—
352C2×D4—682no—
353C2×D4—682no—
354C2×D4—682no—
355C2×D4—682no—
356C2×D4—682no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
364C22×C4D4×D1711yescharacteristic
365C22×C4D4×D1711yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—342no—
373C2×C8—342no—
374C2×C8—342no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—681no—
377C2×C8—681no—
378C4⋊C4—682no—
379C4⋊C4—682no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—682no—
386C22⋊C4—682no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C42—342no—
393C42—342no—
394C42—342no—
395C42—342no—
396C42—342no—
397C42—681no—
398C42#6325211yescharacteristic
399C42D4×D1711yescharacteristic
400C42#6325411yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—1361no—
420Q8—1361no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—1361no—
424D4—1361no—
425D4—1364no—
426D4—1364no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—172no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—172no—
440C2×C4—172no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4#1058756711yescharacteristic
452C2×C4#1058757011yescharacteristic
453C2×C4#1058757111yescharacteristic
454C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C4#1058762511yescharacteristic
456C2×C4#1058762611yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—344no—
460C8—682no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22—1361no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22#1176270911yescharacteristic
476C22#100×D1711yescharacteristic
477C22#100×D1711yescharacteristic
478C22#104×D1711yescharacteristic
479C22#104×D1711yescharacteristic
480C22#104×D1711yescharacteristic
481C22#1176282411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—174no—
490C4—342no—
491C4—342no—
492C4—681no—
493C4—1361no—
494C2—161no—
495C2—2721no—
496C2D17×#32911yescharacteristic
497C2#1452737411yescharacteristic
498C2#1452738011yescharacteristic
499C2#1452739311yescharacteristic
500C2#1452961011yescharacteristic
501C2#1452962211yescharacteristic
502C2#1452970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#329C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#329D17
hypocenterC17#9685
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528638C2semidirect
3. #97×Dic17C2semidirect
4. C2×#11762549C2semidirect
5. C2×#11762548C2semidirect
6. C2×#11762548C2semidirect
7. C2×C17×#329C2semidirect
73. C17×#97D4semidirect
80. #10587474D4semidirect
216. C2×#329D17semidirect
249. Dic17#329semidirect
330. #97C22⋊D17semidirect
332. C17#9685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371392
#145286382
#97×Dic172
C2×#117625492
C2×#117625482
C2×C17×#3292
#968517