Subgroups — #16933332

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762550	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762707	—	2	1	no	—
9	#11762707	—	2	1	no	—
10	#11762707	—	2	1	no	—
11	#11762707	—	2	1	no	—
12	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762675	C₄	1	2	yes	—
15	#11762564	—	2	1	no	—
16	#11762550	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	—	2	2	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	#10587556	—	2	4	no	—
39	#10587556	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
47	#10587474	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63225	—	4	4	no	—
75	#63225	—	4	2	no	—
76	#63225	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	4	2	no	—
79	C₂×#3622	—	4	2	no	—
80	#9686	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
111	#3622	—	4	4	no	—
112	#2859	—	17	1	no	—
113	#1767	—	17	1	no	—
114	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#330	—	17	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₄×C₁₇	#330	1	4	yes	complemented
131	Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×#125	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	C₂×#97	—	17	2	no	—
137	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	#389	—	34	1	no	—
140	#389	—	34	1	no	—
141	#389	—	34	1	no	—
142	#389	—	34	1	no	—
143	#384	—	17	1	no	—
144	#384	—	17	1	no	—
145	#382	—	17	2	no	—
146	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	34	1	no	—
148	#330	—	34	8	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1526	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1528	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1531	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
158	#125	—	34	4	no	—
159	#125	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	34	4	no	—
179	#97	D₆₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	#95	—	34	2	no	—
182	#95	—	34	2	no	—
183	C₁₇	#9686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	68	2	no	—
198	C₂×C₈	—	68	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#63252	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	#10587476	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10587476	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587496	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#10587496	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10587476	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#10587476	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11762825	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	136	2	no	—
262	C₄	—	136	2	no	—
263	C₄	#11762550	1	4	yes	complemented
264	C₂	C₂×#11762550	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14527378	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14527385	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14527398	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14529612	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14529628	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14529703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9686
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
130. C₄×C₁₇	#330	semidirect
183. C₁₇	#9686	semidirect
263. C₄	#11762550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537147	2
#14528637	2
C₂×#11762550	2
C₄×C₁₇×#97	2
#9686	17