Finite Group Databasebeta

← #16933341

Subgroups — #16933341

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537157C211yesmaximal, characteristic
2#14528638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic
7C2×C17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587561C2211yescharacteristic
9C2×#10587485—21no—
10C2×#10587474C2211yescharacteristic
11C2×#10587474C2211yescharacteristic
12#11762714C411yescharacteristic
13#11762714C411yescharacteristic
14#11762710C411yescharacteristic
15#11762710C411yescharacteristic
16#11762699—21no—
17#11762699—21no—
18#11762699—21no—
19#11762699—21no—
20C42×Dic17C2211yescharacteristic
21#11762563—21no—
22#11762563—21no—
23#11762563—21no—
24#11762551—22no—
25#11762548—22no—
26#11762548—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C22×#3622—21no—
57C22×#3622—21no—
58#10587561—21no—
59#10587561—21no—
60#10587561—21no—
61#10587561—21no—
62C17×#97—21no—
63C17×#97—21no—
64C17×#97—21no—
65C17×#97D412yes—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587485—24no—
71#10587474—21no—
72#10587474—21no—
73#10587474—21no—
74#10587474D412yes—
75C23×D17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×C8×C17—22no—
95C2×C8×C17—22no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C2×C8×C17—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17#4111yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112#63227—42no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119#63227—42no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17—41no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C2×#3622—22no—
127C2×#3622—22no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622—41no—
131C2×#3622—41no—
132#9688—171nomaximal, Sylow
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12411yescharacteristic
158C2×C4×C17#12711yescharacteristic
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17#10412yes—
174D68—81no—
175D68—81no—
176Dic34—81no—
177Dic34—81no—
178C8×C17—42no—
179C8×C17—42no—
180#3622—42no—
181#3622—42no—
182#2861—171no—
183#1767—171no—
184#1745—171no—
185C2×#330—171no—
186C2×#330D1711yescharacteristic, complemented
187C2×#329—171no—
188C2×#329—171no—
189C22×C17#39011yescharacteristic
190C22×C17#41311yescharacteristic
191C22×C17#41311yescharacteristic
192C22×C17C2×#10411yescharacteristic
193C22×C17#42111yescharacteristic
194C22×C17#42111yescharacteristic
195C22×C17#42111yescharacteristic
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—22no—
212Dic17—41no—
213Dic17—41no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216C2×#125C2×D1711yescharacteristic
217C2×#124—171no—
218C2×C4⋊C8—341no—
219C2×#97—171no—
220C2×#97—171no—
221C2×#97C2×D1711yescharacteristic
222C2×#97C2×D1711yescharacteristic
223#391—171no—
224#391—171no—
225#390—171no—
226#390—171no—
227#388—341no—
228#388—341no—
229#388—341no—
230#388—341no—
231C43—171no—
232#336—341no—
233#336—341no—
234#336—341no—
235#330—22no—
236#330—342no—
237#329—342no—
238#329—342no—
239C2×C17#152911yescharacteristic
240C2×C17#153211yescharacteristic
241C2×C17#153511yescharacteristic
242C2×C17#153511yescharacteristic
243C2×C17#196311yescharacteristic
244C2×C17#196711yescharacteristic
245C2×C17#198011yescharacteristic
246D17—161no—
247C22×Q8—171no—
248C22×D4—171no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—341no—
252C22×C8—341no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—341no—
258#124—341no—
259#124—341no—
260#124—341no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C42—171no—
272C2×C42—171no—
273C2×C42—171no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—171no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42C22×D1711yescharacteristic
278C4⋊C8—344no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—172no—
283#97—341no—
284#97—341no—
285#97—341no—
286#97C22⋊D1712yes—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291C17#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—341no—
293C2×Q8—341no—
294C2×Q8—341no—
295C2×Q8—681no—
296C2×Q8—681no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
309C22×C4D4×D1711yescharacteristic
310C22×C4D4×D1711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—342no—
318C2×C8—342no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—681no—
322C2×C8—681no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—682no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—681no—
338C22⋊C4—681no—
339C42—342no—
340C42—681no—
341C42—681no—
342C42—681no—
343C42—681no—
344C42—681no—
345C42#6325211yescharacteristic
346C42D4×D1711yescharacteristic
347C42#6325411yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
357Q8—1361no—
358Q8—1361no—
359D4—1361no—
360D4—1361no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4#1058756711yescharacteristic
389C2×C4#1058757011yescharacteristic
390C2×C4#1058757111yescharacteristic
391C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×C4#1058762511yescharacteristic
393C2×C4#1058762611yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—682no—
397C8—682no—
398C22—1361no—
399C22—1361no—
400C22—1361no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176270911yescharacteristic
406C22#1176279211yescharacteristic
407C22#1176279211yescharacteristic
408C22#104×D1711yescharacteristic
409C22#1176282411yescharacteristic
410C22#1176282411yescharacteristic
411C22#1176282411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—342no—
421C4—681no—
422C4—681no—
423C4—681no—
424C4—1361no—
425C2—2721no—
426C2#1452739011yescharacteristic
427C2#1452740311yescharacteristic
428C2#1452741411yescharacteristic
429C2#1452741411yescharacteristic
430C2#1452961411yescharacteristic
431C2#1452963211yescharacteristic
432C2#1452970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#330C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×#330D17
hypocenterC17#9688
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528638C2semidirect
3. #14528532C2semidirect
4. C2×#11762551C2semidirect
7. C2×C17×#330C2semidirect
186. C2×#330D17semidirect
291. C17#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371572
#145286382
#145285322
C2×#117625512
C2×#117625482
C2×C17×#3302
#968817