Subgroups — #16933366

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762554	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
10	#11762679	—	2	2	no	—
11	#11762679	C₄	1	4	yes	—
12	#11762564	—	2	1	no	—
13	#11762554	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
29	#10587555	—	2	4	no	—
30	#10587555	—	2	4	no	—
31	#10587555	—	4	4	no	—
32	#10587555	—	4	2	no	—
33	#10587555	—	4	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×#3622	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×#3622	—	2	4	no	—
65	C₂×#3622	—	4	2	no	—
66	C₂×#3622	—	4	2	no	—
67	#9694	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	Dic₃₄	—	8	4	no	—
89	Dic₃₄	—	8	4	no	—
90	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
91	#3622	—	4	4	no	—
92	#2868	—	17	1	no	—
93	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
95	C₂×#332	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	#332	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#487	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
117	#384	—	17	4	no	—
118	#384	—	34	2	no	—
119	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	34	1	no	—
121	#332	—	34	8	no	—
122	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#1549	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₄×C₈	—	68	2	no	—
149	C₁₇	#9694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₈	—	68	2	no	—
164	C₂×C₈	—	68	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	#63219	1	2	yes	—
173	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
174	C₄²	#63229	1	4	yes	—
175	C₄²	#63231	1	4	yes	—
176	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₄²	#63256	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	136	4	no	—
180	Q₈	—	136	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	68	4	no	—
185	C₂×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#10587492	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	8	2	no	—
201	C₈	—	68	4	no	—
202	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#10587481	1	2	yes	—
206	C₂²	#11762815	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	136	4	no	—
210	C₄	#11762554	1	8	yes	complemented
211	C₄	#11763005	1	2	yes	—
212	C₄	#11763010	1	2	yes	—
213	C₄	#11763161	1	2	yes	—
214	C₄	#11763181	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#11763188	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#11762554	1	2	yes	—
217	C₂	#14527470	1	2	yes	—
218	C₂	#14529585	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14529627	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14529710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. C₄×C₁₇	#332	semidirect
149. C₁₇	#9694	semidirect
210. C₄	#11762554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537182	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₂×#11762554	2
C₁₇×#1842	2
#9694	17