Subgroups — #16933384

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
11	#11762711	—	2	1	no	—
12	#11762711	—	2	1	no	—
13	#11762711	C₄	1	4	yes	—
14	#11762564	—	2	1	no	—
15	#11762556	—	2	4	no	—
16	#11762552	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63227	—	2	4	no	—
31	C₂×#63227	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	#10587561	—	4	4	no	—
36	#10587561	—	4	4	no	—
37	#10587560	—	2	2	no	—
38	#10587560	—	2	2	no	—
39	#10587555	—	2	2	no	—
40	#10587555	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3622	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	#63227	—	4	8	no	—
79	#63227	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	—	4	2	no	—
85	#9698	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	D₆₈	—	8	4	no	—
111	D₆₈	—	8	2	no	—
112	D₆₈	—	8	2	no	—
113	D₆₈	—	8	2	no	—
114	D₆₈	—	8	1	no	—
115	D₆₈	—	8	1	no	—
116	Dic₃₄	—	8	2	no	—
117	Dic₃₄	—	8	1	no	—
118	Dic₃₄	—	8	1	no	—
119	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
120	#3622	—	4	4	no	—
121	#2858	—	17	1	no	—
122	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#332	—	17	2	no	—
125	C₂×#331	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
146	C₂×#127	—	17	1	no	—
147	C₂×#124	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
152	#390	—	17	4	no	—
153	#390	—	34	1	no	—
154	#390	—	34	1	no	—
155	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	34	1	no	—
157	#332	—	34	4	no	—
158	#331	—	34	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#1540	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	#1547	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	16	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
173	#127	—	34	2	no	—
174	#127	—	34	2	no	—
175	#124	—	68	4	no	—
176	#124	—	68	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄×C₈	—	68	2	no	—
192	C₁₇	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	34	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
198	C₂×D₄	—	34	4	no	—
199	C₂×D₄	—	68	4	no	—
200	C₂×D₄	—	68	2	no	—
201	C₂×D₄	—	68	2	no	—
202	C₂×D₄	—	68	1	no	—
203	C₂×D₄	—	68	1	no	—
204	C₂×D₄	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	68	1	no	—
206	C₂×D₄	—	68	2	no	—
207	C₂×D₄	—	68	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₂×C₈	—	68	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	#63228	1	4	yes	—
228	C₄²	#63230	1	4	yes	—
229	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	#63256	1	2	yes	—
231	C₂³	—	68	2	no	—
232	C₂³	—	68	4	no	—
233	C₂³	—	68	4	no	—
234	C₂³	—	68	2	no	—
235	C₂³	—	68	2	no	—
236	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	136	2	no	—
238	Q₈	—	136	1	no	—
239	Q₈	—	136	1	no	—
240	D₄	—	136	4	no	—
241	D₄	—	136	2	no	—
242	D₄	—	136	2	no	—
243	D₄	—	136	2	no	—
244	D₄	—	136	1	no	—
245	D₄	—	136	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	68	4	no	—
266	C₂²	—	136	2	no	—
267	C₂²	—	136	2	no	—
268	C₂²	—	136	2	no	—
269	C₂²	—	136	4	no	—
270	C₂²	—	136	4	no	—
271	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587480	1	2	yes	—
274	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11762811	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	136	2	no	—
280	C₄	#11763025	1	2	yes	—
281	C₄	#11763032	1	2	yes	—
282	C₄	#11763157	1	2	yes	—
283	C₄	#11763183	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763185	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	272	2	no	—
286	C₂	#14527434	1	2	yes	—
287	C₂	#14527462	1	2	yes	—
288	C₂	#14529589	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14529631	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14529714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762556	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1842	C₂	semidirect
122. #1842	D₁₇	semidirect
192. C₁₇	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537141	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#1842	2
#9698	17