Group #16933392 — subgroups

Subgroups — #16933392

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762553	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
9	#11762564	—	2	1	no	—
10	#11762564	—	2	2	no	—
11	#11762558	—	2	4	no	—
12	#11762553	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#124	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×#3622	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	2	no	—
79	C₂×#3622	—	4	4	no	—
80	#9699	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
88	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
89	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
90	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
91	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
92	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
110	#3622	—	4	4	no	—
111	#3622	—	8	2	no	—
112	#2858	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	#1831	—	17	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
115	C₂×#333	—	17	2	no	—
116	C₂×#331	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#488	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	Dic₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
141	#390	—	2	1	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	1	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	34	2	no	—
146	#336	—	34	1	no	—
147	#333	—	34	4	no	—
148	#331	—	34	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
150	C₂×C₁₇	#1543	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#1551	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#1958	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1965	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#124	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	68	2	no	—
180	C₁₇	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×C₈	—	68	2	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	—	68	2	no	—
203	C₂×C₈	—	68	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄²	#63254	1	2	yes	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	#10587504	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	68	4	no	—
246	C₈	—	136	2	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#10587504	1	2	yes	—
254	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
255	C₂²	#11762805	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	#11763021	1	2	yes	—
262	C₄	#11763028	1	2	yes	—
263	C₄	#11763163	1	2	yes	—
264	C₄	#11763191	1	2	yes	—
265	C₂	—	16	2	no	—
266	C₂	#14527446	1	2	yes	—
267	C₂	#14527479	1	2	yes	—
268	C₂	#14529596	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14529625	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14529717	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14528901

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₄⋊#3622

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762558

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762553

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#124

C₄

yes

—

C₁₇×#390

—

C₁₇×#390

—

C₁₇×#390

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3622

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

characteristic

110

#3622

—

111

#3622

—

112

#2858

D₁₇

yes

characteristic

113

#1831

—

114

C₄×C₄⋊C₈

—

115

C₂×#333

—

116

C₂×#331

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

—

124

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#416

yes

—

126

C₂²×C₁₇

#417

yes

characteristic

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

—

130

C₄×C₁₇

—

131

C₄×C₁₇

#463

yes

—

132

C₄×C₁₇

#464

yes

—

133

C₄×C₁₇

#488

yes

—

134

C₄×C₁₇

#495

yes

—

135

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

136

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

137

C₂×#124

Dic₁₇

yes

—

138

C₂×C₄⋊C₈

—

139

C₂×C₄⋊C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

#390

—

142

#390

—

143

#390

—

144

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

145

#336

—

146

#336

—

147

#333

—

148

#331

—

149

C₂×C₁₇

—

150

C₂×C₁₇

#1543

yes

—

151

C₂×C₁₇

#1551

yes

—

152

C₂×C₁₇

#1958

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1965

yes

characteristic

154

C₂×C₁₇

#1983

yes

characteristic

155

C₂²×Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#124

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

171

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

172

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

173

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₁₇

#9699

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

215

C₄²

#63254

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

222

Q₈

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

#10587504

yes

—

237

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

238

C₂×C₄

#10587622

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#10587624

yes

—

240

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#10587635

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#10587636

yes

—

243

C₂×C₄

#10587636

yes

—

244

C₂×C₄

#10587637

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

136

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

#11762712

yes

characteristic

253

C₂²

C₂×#10587504

yes

—

254

C₂²

#11762805

yes

—

255

C₂²

#11762805

yes

characteristic

256

C₂²

#11762810

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

#11763021

yes

—

262

C₄

#11763028

yes

—

263

C₄

#11763163

yes

—

264

C₄

#11763191

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

#14527446

yes

—

267

C₂

#14527479

yes

—

268

C₂

#14529596

yes

characteristic

269

C₂

#14529625

yes

characteristic

270

C₂

#14529717

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2858	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2858	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2858

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

N	H ≅ G/N	type
1. #14528901	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762558	C₂	semidirect
180. C₁₇	#9699	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14528901

C₂

semidirect

2. C₄×C₄⋊#3622

C₂

semidirect

3. C₂×#11762558

C₂

semidirect

180. C₁₇

#9699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528901	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₂×#11762558	2
C₂×#11762553	2
C₁₇×#2858	2
#9699	17

subgroup

index

C₄×C₄⋊#3622

C₁₇×#2858

Subgroups — #16933392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups