Group #16933404 — subgroups

Subgroups — #16933404

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
9	#11762679	—	2	1	no	—
10	#11762679	—	2	1	no	—
11	#11762679	—	2	2	no	—
12	#11762564	—	2	1	no	—
13	#11762557	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
29	#10587555	—	2	4	no	—
30	#10587555	—	2	4	no	—
31	#10587555	—	4	8	no	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
35	#10587474	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
50	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂×#3622	—	4	2	no	—
60	C₂×#3622	—	4	2	no	—
61	#9702	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	Dic₃₄	—	8	8	no	—
81	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
82	#3622	—	4	4	no	—
83	#2868	—	17	1	no	—
84	#1831	D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	#1767	—	17	1	no	—
86	C₂×#333	—	17	4	no	—
87	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₇	#462	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	#491	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	#497	1	2	yes	—
99	Dic₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
104	C₂×#97	—	34	1	no	—
105	#384	—	34	1	no	—
106	#384	—	34	1	no	—
107	#384	—	34	2	no	—
108	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	34	1	no	—
111	#333	—	34	8	no	—
112	C₂×C₁₇	#1548	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₇	#1558	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#1965	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#1981	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	68	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
135	#97	—	68	2	no	—
136	C₁₇	#9702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
140	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	34	4	no	—
148	C₂×C₈	—	68	2	no	—
149	C₂×C₈	—	68	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	#63219	1	2	yes	—
159	C₄²	Dic₆₈	1	2	yes	—
160	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₄²	#63256	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	136	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	68	4	no	—
170	C₂×C₄	—	68	8	no	—
171	C₂×C₄	#10587487	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
181	C₈	—	8	2	no	—
182	C₈	—	68	4	no	—
183	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#10587487	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#11762817	1	2	yes	—
187	C₂²	#11762819	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	136	4	no	—
192	C₄	#11763015	1	2	yes	—
193	C₄	#11763020	1	2	yes	—
194	C₄	#11763179	1	2	yes	—
195	C₄	#11763204	1	2	yes	—
196	C₂	#14527464	1	2	yes	—
197	C₂	#14527509	1	2	yes	—
198	C₂	#14529603	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#14529623	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14529706	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14537182

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528637

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762557

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₄

yes

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

#10587555

—

#10587555

—

#10587555

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

—

#10587474

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#2868

—

#1831

D₁₇

yes

characteristic

#1767

—

C₂×#333

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#419

yes

—

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#461

yes

—

C₄×C₁₇

#462

yes

—

C₄×C₁₇

#491

yes

—

C₄×C₁₇

#497

yes

—

Dic₁₇

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

101

C₂×C₄⋊Q₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

103

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

104

C₂×#97

—

105

#384

—

106

#384

—

107

#384

—

108

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

109

#336

—

110

#336

—

111

#333

—

112

C₂×C₁₇

#1548

yes

—

113

C₂×C₁₇

#1558

yes

—

114

C₂×C₁₇

#1960

yes

characteristic

115

C₂×C₁₇

#1965

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#1981

yes

characteristic

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₄⋊Q₈

—

121

C₄⋊Q₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

128

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

129

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

130

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

#97

—

136

C₁₇

#9702

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

#63227

yes

—

141

C₂²×C₄

#63227

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

#63219

yes

—

159

C₄²

Dic₆₈

yes

—

160

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

161

C₄²

#63256

yes

—

162

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

163

Q₈

—

136

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#10587487

yes

—

172

C₂×C₄

#10587494

yes

—

173

C₂×C₄

#10587579

yes

—

174

C₂×C₄

#10587581

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×Dic₆₈

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#10587595

yes

—

178

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#10587633

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#10587637

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₂²

#11762710

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×#10587494

yes

—

185

C₂²

C₂×#10587487

yes

characteristic

186

C₂²

#11762817

yes

—

187

C₂²

#11762819

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

136

—

192

C₄

#11763015

yes

—

193

C₄

#11763020

yes

—

194

C₄

#11763179

yes

—

195

C₄

#11763204

yes

—

196

C₂

#14527464

yes

—

197

C₂

#14527509

yes

—

198

C₂

#14529603

yes

characteristic

199

C₂

#14529623

yes

characteristic

200

C₂

#14529706

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9702
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#63227

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
136. C₁₇	#9702	semidirect

H ≅ G/N

type

136. C₁₇

#9702

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537182	2
#14528637	2
C₂×#11762557	2
C₁₇×#1831	2
#9702	17

subgroup

index

C₁₇×#1831

Subgroups — #16933404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups