Subgroups — #16933412

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
12	#11762711	—	2	2	no	—
13	#11762711	C₄	1	4	yes	—
14	#11762564	—	2	1	no	—
15	#11762554	—	2	4	no	—
16	#11762552	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63227	—	2	4	no	—
31	C₂×#63227	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	#10587561	—	4	4	no	—
36	#10587561	—	4	2	no	—
37	#10587561	—	4	2	no	—
38	#10587560	—	2	2	no	—
39	#10587560	—	2	2	no	—
40	#10587555	—	2	2	no	—
41	#10587555	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
47	#10587474	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	#63227	—	4	8	no	—
80	#63227	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	4	2	no	—
86	C₂×#3622	—	4	2	no	—
87	#9704	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	D₆₈	—	8	4	no	—
114	D₆₈	—	8	2	no	—
115	D₆₈	—	8	2	no	—
116	D₆₈	—	8	2	no	—
117	D₆₈	—	8	1	no	—
118	D₆₈	—	8	1	no	—
119	Dic₃₄	—	8	2	no	—
120	Dic₃₄	—	8	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	#2858	—	17	1	no	—
124	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1767	—	17	1	no	—
126	C₂×#332	—	17	2	no	—
127	C₂×#331	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#489	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#127	—	17	1	no	—
149	C₂×#124	—	34	1	no	—
150	C₂×#124	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	34	1	no	—
155	#390	—	17	4	no	—
156	#390	—	34	2	no	—
157	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	34	1	no	—
159	#332	—	34	4	no	—
160	#331	—	34	4	no	—
161	C₂×C₁₇	#1547	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#1557	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#1959	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
166	D₁₇	—	16	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
175	#127	—	34	2	no	—
176	#127	—	34	2	no	—
177	#124	—	68	4	no	—
178	#124	—	68	2	no	—
179	#124	—	68	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
194	#97	—	68	2	no	—
195	C₁₇	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	34	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
201	C₂×D₄	—	34	4	no	—
202	C₂×D₄	—	68	4	no	—
203	C₂×D₄	—	68	2	no	—
204	C₂×D₄	—	68	1	no	—
205	C₂×D₄	—	68	1	no	—
206	C₂×D₄	—	68	2	no	—
207	C₂×D₄	—	68	2	no	—
208	C₂×D₄	—	68	1	no	—
209	C₂×D₄	—	68	2	no	—
210	C₂×D₄	—	68	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂×C₈	—	68	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#63219	1	2	yes	—
232	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	#63256	1	2	yes	—
235	C₂³	—	68	2	no	—
236	C₂³	—	68	4	no	—
237	C₂³	—	68	2	no	—
238	C₂³	—	68	4	no	—
239	C₂³	—	68	2	no	—
240	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	136	2	no	—
242	Q₈	—	136	2	no	—
243	D₄	—	136	4	no	—
244	D₄	—	136	1	no	—
245	D₄	—	136	2	no	—
246	D₄	—	136	2	no	—
247	D₄	—	136	2	no	—
248	D₄	—	136	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	#10587492	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	68	4	no	—
270	C₂²	—	136	4	no	—
271	C₂²	—	136	2	no	—
272	C₂²	—	136	2	no	—
273	C₂²	—	136	2	no	—
274	C₂²	—	136	4	no	—
275	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11762808	1	2	yes	—
279	C₂²	#11762815	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	136	2	no	—
284	C₄	#11763005	1	2	yes	—
285	C₄	#11763010	1	2	yes	—
286	C₄	#11763171	1	2	yes	—
287	C₄	#11763196	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763201	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	272	2	no	—
290	C₂	#14527459	1	2	yes	—
291	C₂	#14527504	1	2	yes	—
292	C₂	#14529598	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14529631	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14529710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528637	C₂	semidirect
3. C₂×#11762554	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1842	C₂	semidirect
124. #1842	D₁₇	semidirect
195. C₁₇	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537141	2
#14528637	2
C₂×#11762554	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#1842	2
#9704	17