Group #16933432 — subgroups

Subgroups — #16933432

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762556	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762715	—	2	2	no	—
11	#11762715	—	2	1	no	—
12	#11762715	—	2	1	no	—
13	#11762675	C₄	1	4	yes	—
14	#11762556	—	2	4	no	—
15	#11762554	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	#10587555	—	2	2	no	—
34	#10587555	—	2	2	no	—
35	#10587555	—	2	2	no	—
36	#10587555	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
40	#10587502	—	2	4	no	—
41	#10587502	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	4	4	no	—
78	#9708	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	Dic₃₄	—	8	2	no	—
102	Dic₃₄	—	8	2	no	—
103	Dic₃₄	—	8	2	no	—
104	Dic₃₄	—	8	1	no	—
105	Dic₃₄	—	8	1	no	—
106	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	#3622	—	8	2	no	—
108	#2862	—	17	1	no	—
109	#1842	—	17	1	no	—
110	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#332	—	17	2	no	—
112	C₂×#332	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	#489	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	8	2	no	—
127	Dic₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	#391	—	34	2	no	—
135	#391	—	34	1	no	—
136	#391	—	34	1	no	—
137	#382	—	17	4	no	—
138	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	2	1	no	—
140	#332	—	34	4	no	—
141	#332	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	#1552	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#1561	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₇	#1959	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
168	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	#95	—	34	4	no	—
171	#95	—	34	4	no	—
172	C₁₇	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂×C₈	—	68	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₄²	#63252	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	136	1	no	—
208	Q₈	—	136	2	no	—
209	Q₈	—	136	2	no	—
210	Q₈	—	136	2	no	—
211	Q₈	—	136	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂×C₄	#10587495	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	136	2	no	—
235	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#10587495	1	2	yes	—
237	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11762808	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11762811	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	136	2	no	—
244	C₄	—	136	2	no	—
245	C₄	#11763024	1	2	yes	—
246	C₄	#11763031	1	2	yes	—
247	C₄	#11763169	1	2	yes	—
248	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#11763203	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14527485	1	2	yes	—
251	C₂	#14527521	1	2	yes	—
252	C₂	#14529600	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14529628	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14529716	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14537162

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528936

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762556

C₂

yes

maximal

C₂×#11762554

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3622

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11762556

—

#11762554

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×#97

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#101

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

Dic₃₄

—

102

Dic₃₄

—

103

Dic₃₄

—

104

Dic₃₄

—

105

Dic₃₄

—

106

C₈×C₁₇

—

107

#3622

—

108

#2862

—

109

#1842

—

110

#1767

D₁₇

yes

characteristic

111

C₂×#332

—

112

C₂×#332

—

113

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₇

C₂×#101

yes

—

115

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

#417

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

118

C₄×C₁₇

—

119

C₄×C₁₇

—

120

C₄×C₁₇

—

121

C₄×C₁₇

#463

yes

—

122

C₄×C₁₇

#464

yes

—

123

C₄×C₁₇

#489

yes

—

124

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

125

C₄×C₁₇

#497

yes

characteristic

126

Dic₁₇

—

127

Dic₁₇

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

133

C₂×#97

—

134

#391

—

135

#391

—

136

#391

—

137

#382

—

138

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

139

#336

—

140

#332

—

141

#332

—

142

C₂×C₁₇

#1552

yes

—

143

C₂×C₁₇

#1561

yes

—

144

C₂×C₁₇

#1959

yes

characteristic

145

C₂×C₁₇

#1966

yes

characteristic

146

C₂×C₁₇

#1983

yes

characteristic

147

C₂²×Q₈

—

148

C₂²×Q₈

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₄⋊Q₈

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

C₄⋊Q₈

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

160

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

D₆₈

yes

—

169

#97

—

170

#95

—

171

#95

—

172

C₁₇

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

#63227

yes

—

184

C₂²×C₄

#63227

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

205

C₄²

#63252

yes

—

206

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

207

Q₈

—

136

—

208

Q₈

—

136

—

209

Q₈

—

136

—

210

Q₈

—

136

—

211

Q₈

—

136

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#10587495

yes

—

224

C₂×C₄

C₄×D₆₈

yes

—

225

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#10587561

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#10587594

yes

—

228

C₂×C₄

#10587595

yes

—

229

C₂×C₄

#10587616

yes

—

230

C₂×C₄

#10587618

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#10587628

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#10587636

yes

—

233

C₈

—

234

C₈

—

136

—

235

C₂²

#11762711

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#10587495

yes

—

237

C₂²

#11762803

yes

characteristic

238

C₂²

#11762808

yes

characteristic

239

C₂²

#11762811

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

136

—

244

C₄

—

136

—

245

C₄

#11763024

yes

—

246

C₄

#11763031

yes

—

247

C₄

#11763169

yes

—

248

C₄

#11763198

yes

characteristic

249

C₄

#11763203

yes

characteristic

250

C₂

#14527485

yes

—

251

C₂

#14527521

yes

—

252

C₂

#14529600

yes

characteristic

253

C₂

#14529628

yes

characteristic

254

C₂

#14529716

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#63227

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1767

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

N	H ≅ G/N	type
172. C₁₇	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

172. C₁₇

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537162	2
#14528936	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762554	2
C₁₇×#1767	2
#9708	17

subgroup

index

C₁₇×#1767

Subgroups — #16933432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups