Subgroups — #16933433

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762555	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762555	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
10	#11762564	—	2	1	no	—
11	#11762555	—	2	4	no	—
12	#11762555	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#382	C₄	1	4	yes	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
43	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
44	#10587474	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	4	2	no	—
75	C₂×#3622	—	4	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	4	4	no	—
78	#9708	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
81	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
82	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
83	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
84	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
106	#3622	—	4	4	no	—
107	#3622	—	8	2	no	—
108	#2862	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#1842	—	17	1	no	—
110	#1767	—	17	1	no	—
111	C₂×#332	—	17	2	no	—
112	C₂×#332	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	#489	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
133	C₂×#97	—	34	1	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#382	Dic₁₇	1	4	yes	—
138	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	34	1	no	—
140	#332	—	34	4	no	—
141	#332	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	#1552	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#1561	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₇	#1959	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
169	#97	—	68	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₁₇	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	68	2	no	—
190	C₂×C₈	—	68	2	no	—
191	C₂×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂×C₈	—	68	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄²	#63254	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	8	1	no	—
208	Q₈	—	8	2	no	—
209	Q₈	—	8	2	no	—
210	Q₈	—	8	2	no	—
211	Q₈	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	#10587507	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	68	4	no	—
234	C₈	—	136	2	no	—
235	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#10587507	1	2	yes	—
237	C₂²	#11762805	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	#11763021	1	2	yes	—
246	C₄	#11763028	1	2	yes	—
247	C₄	#11763168	1	2	yes	—
248	C₄	#11763199	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#11763204	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14527484	1	2	yes	—
251	C₂	#14527522	1	2	yes	—
252	C₂	#14529601	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14529629	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14529717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2862	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
172. C₁₇	#9708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528936	2
#14528637	2
C₂×#11762555	2
C₁₇×#2862	2
#9708	17