Group #16933438 — subgroups

Subgroups — #16933438

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762558	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762555	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
9	#11762564	—	2	1	no	—
10	#11762564	—	2	2	no	—
11	#11762558	—	2	4	no	—
12	#11762555	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#391	C₄	1	4	yes	—
18	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
43	#10587474	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂×#3622	—	4	2	no	—
72	C₂×#3622	—	4	2	no	—
73	C₂×#3622	—	4	2	no	—
74	C₂×#3622	—	4	4	no	—
75	#9709	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
78	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
79	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
100	#3622	—	4	4	no	—
101	#3622	—	8	2	no	—
102	#2862	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	#1831	—	17	1	no	—
104	#1767	—	17	1	no	—
105	C₂×#333	—	17	2	no	—
106	C₂×#332	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	#491	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	#497	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×#97	—	34	1	no	—
126	#391	—	2	1	no	—
127	#391	—	2	1	no	—
128	#391	Dic₁₇	1	4	yes	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	34	2	no	—
132	#336	—	34	1	no	—
133	#333	—	34	4	no	—
134	#332	—	34	4	no	—
135	C₂×C₁₇	#1554	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₇	#1559	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	#97	—	68	2	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₁₇	#9709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₈	—	68	2	no	—
180	C₂×C₈	—	68	2	no	—
181	C₂×C₈	—	68	2	no	—
182	C₂×C₈	—	68	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄²	#63254	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	8	4	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	68	4	no	—
221	C₈	—	136	2	no	—
222	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
224	C₂²	#11762805	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11762818	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	#11763021	1	2	yes	—
233	C₄	#11763028	1	2	yes	—
234	C₄	#11763177	1	2	yes	—
235	C₄	#11763201	1	2	yes	—
236	C₂	#14527494	1	2	yes	—
237	C₂	#14527514	1	2	yes	—
238	C₂	#14529605	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#14529634	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14529717	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14528901

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528637

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762558

C₂

yes

maximal

C₂×#11762555

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#391

—

C₁₇×#391

—

C₁₇×#391

C₄

yes

—

C₁₇×#382

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×#95

—

C₁₇×#95

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587474

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

characteristic

100

#3622

—

101

#3622

—

102

#2862

D₁₇

yes

characteristic

103

#1831

—

104

#1767

—

105

C₂×#333

—

106

C₂×#332

—

107

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₇

#413

yes

—

109

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₇

#417

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₇

#419

yes

—

112

C₄×C₁₇

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

—

117

C₄×C₁₇

#463

yes

—

118

C₄×C₁₇

#464

yes

—

119

C₄×C₁₇

#491

yes

—

120

C₄×C₁₇

#497

yes

—

121

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

122

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊C₈

—

124

C₂×C₄⋊C₈

—

125

C₂×#97

—

126

#391

—

127

#391

—

128

#391

Dic₁₇

yes

—

129

#382

—

130

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

131

#336

—

132

#336

—

133

#333

—

134

#332

—

135

C₂×C₁₇

#1554

yes

—

136

C₂×C₁₇

#1559

yes

—

137

C₂×C₁₇

#1960

yes

characteristic

138

C₂×C₁₇

#1967

yes

characteristic

139

C₂×C₁₇

#1983

yes

characteristic

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

#97

—

162

#95

—

163

#95

—

164

C₁₇

#9709

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

195

C₄²

#63254

yes

—

196

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

213

C₂×C₄

#10587622

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#10587624

yes

—

215

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#10587628

yes

—

217

C₂×C₄

#10587635

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#10587636

yes

—

219

C₂×C₄

#10587637

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

136

—

222

C₂²

#11762712

yes

characteristic

223

C₂²

#11762793

yes

—

224

C₂²

#11762805

yes

characteristic

225

C₂²

#11762810

yes

characteristic

226

C₂²

#11762818

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

#11763021

yes

—

233

C₄

#11763028

yes

—

234

C₄

#11763177

yes

—

235

C₄

#11763201

yes

—

236

C₂

#14527494

yes

—

237

C₂

#14527514

yes

—

238

C₂

#14529605

yes

characteristic

239

C₂

#14529634

yes

characteristic

240

C₂

#14529717

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2862	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2862

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
164. C₁₇	#9709	semidirect

H ≅ G/N

type

164. C₁₇

#9709

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528901	2
#14528637	2
C₂×#11762558	2
C₂×#11762555	2
C₁₇×#2862	2
#9709	17

subgroup

index

C₁₇×#2862

Subgroups — #16933438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups