Subgroups — #16933439

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
13	#11762710	—	2	1	no	—
14	#11762710	—	2	1	no	—
15	#11762710	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762563	—	2	1	no	—
18	#11762563	—	2	2	no	—
19	#11762555	—	2	2	no	—
20	#11762552	—	2	2	no	—
21	#11762552	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#332	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587633	—	4	4	no	—
40	#10587633	—	4	4	no	—
41	C₂×#63227	—	2	4	no	—
42	C₂×#63227	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
49	#10587560	—	2	1	no	—
50	#10587560	—	2	1	no	—
51	#10587560	—	2	1	no	—
52	#10587560	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#10587486	—	4	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	#63227	—	4	8	no	—
100	#63227	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	4	1	no	—
110	C₂×#3622	—	4	1	no	—
111	C₂×#3622	—	4	1	no	—
112	C₂×#3622	—	4	2	no	—
113	#9710	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	D₆₈	—	8	2	no	—
145	D₆₈	—	8	2	no	—
146	D₆₈	—	8	1	no	—
147	D₆₈	—	8	1	no	—
148	D₆₈	—	8	1	no	—
149	D₆₈	—	8	1	no	—
150	D₆₈	—	8	2	no	—
151	D₆₈	—	8	1	no	—
152	D₆₈	—	8	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3622	—	8	1	no	—
157	#2858	—	17	1	no	—
158	#1831	—	17	1	no	—
159	#1767	—	17	1	no	—
160	C₂×#332	—	17	1	no	—
161	C₂×#332	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#331	—	17	1	no	—
163	C₂×#331	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#490	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	—	17	1	no	—
188	C₂×#124	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	—	34	1	no	—
194	#390	—	17	4	no	—
195	#390	—	34	1	no	—
196	#390	—	34	1	no	—
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	#336	—	34	2	no	—
199	#336	—	34	1	no	—
200	#332	—	2	2	no	—
201	#332	—	34	2	no	—
202	#331	—	34	2	no	—
203	#331	—	34	2	no	—
204	C₂×C₁₇	#1553	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#1557	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1967	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	16	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	#127	—	34	1	no	—
223	#127	—	34	1	no	—
224	#127	—	34	1	no	—
225	#127	—	34	1	no	—
226	#124	—	68	4	no	—
227	#124	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	#97	—	68	2	no	—
246	C₁₇	#9710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	34	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	—	68	4	no	—
255	C₂×D₄	—	68	1	no	—
256	C₂×D₄	—	68	1	no	—
257	C₂×D₄	—	68	2	no	—
258	C₂×D₄	—	68	2	no	—
259	C₂×D₄	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	—	68	1	no	—
261	C₂×D₄	—	68	1	no	—
262	C₂×D₄	—	68	1	no	—
263	C₂×D₄	—	68	1	no	—
264	C₂×D₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	1	no	—
278	C₂×C₈	—	68	1	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	1	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	68	2	no	—
299	C₂³	—	68	4	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	C₂³	—	68	2	no	—
302	C₂³	—	68	4	no	—
303	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	1	no	—
307	D₄	—	136	2	no	—
308	D₄	—	136	2	no	—
309	D₄	—	136	1	no	—
310	D₄	—	136	1	no	—
311	D₄	—	136	1	no	—
312	D₄	—	136	1	no	—
313	D₄	—	136	2	no	—
314	D₄	—	136	1	no	—
315	D₄	—	136	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	136	1	no	—
341	C₂²	—	136	4	no	—
342	C₂²	—	136	4	no	—
343	C₂²	—	136	2	no	—
344	C₂²	—	136	2	no	—
345	C₂²	—	136	2	no	—
346	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
348	C₂²	#11762804	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11762809	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11762812	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	#11763026	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763027	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763033	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763034	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763172	1	2	yes	—
361	C₄	#11763195	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763197	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	272	2	no	—
364	C₂	#14527488	1	2	yes	—
365	C₂	#14527505	1	2	yes	—
366	C₂	#14529606	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14529632	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14529713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528900	C₂	semidirect
3. #14528639	C₂	semidirect
4. C₂×#11762555	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
161. C₂×#332	D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#9710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537142	2
#14528900	2
#14528639	2
C₂×#11762555	2
C₂×#11762552	2
C₂×C₁₇×#332	2
#9710	17