Finite Group Databasebeta

← #16933461

Subgroups — #16933461

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537127C211yesmaximal, characteristic
2#14528762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C2×#10587625—21no—
11C2×#10587625—21no—
12C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
13C2×#10587485—21no—
14C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
15#11762712C411yescharacteristic, complemented
16#11762710C411yescharacteristic, complemented
17#11762709—21no—
18#11762709—21no—
19#11762678C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587502—21no—
21C2×#10587502—21no—
22C2×#10587502C2211yescharacteristic
23#11762563—21no—
24#11762544—22no—
25#11762543—22no—
26#11762542—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#121—21no—
46C17×#121—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587626—42no—
52#10587625—42no—
53#10587625—42no—
54#10587625—42no—
55#10587625—42no—
56#10587616—21no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×C4×Dic17—42no—
67C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71C22×#3622—21no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×#95—21no—
75C17×#95D412yescomplemented
76#10587502—21no—
77#10587502—42no—
78#10587502—42no—
79#10587502D412yescomplemented
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82#10587485—42no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17#4111yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17D812yes—
143C22×Dic17SD1612yes—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C2×C8×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—42no—
157#63227—42no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—42no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163#63225—42no—
164#63225—42no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C2×#3622—41no—
170C2×#3622—41no—
171C2×#3622—41no—
172#9715—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17#12111yescharacteristic
186C23×C17#12111yescharacteristic
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198D4×C17—81no—
199D4×C17—81no—
200D4×C17—81no—
201D4×C17—81no—
202D4×C17—81no—
203D4×C17—81no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17#12411yescharacteristic
225C2×C4×C17#12711yescharacteristic
226C22⋊D17—84no—
227C22⋊D17—84no—
228C22⋊D17—81no—
229C22⋊D17—81no—
230C22⋊D17—81no—
231C22⋊D17—81no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17#9912yes—
256C2×Dic17#10212yes—
257C2×Dic17#10212yes—
258D68—81no—
259D68—81no—
260C8×C17—81no—
261#3622—81no—
262#2856—171no—
263#1797—171no—
264C2×#327—171no—
265C2×#327—171no—
266C2×#327—171no—
267C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
268#1434—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17#39011yescharacteristic
289C22×C17C2×#9911yescharacteristic
290C22×C17#41011yescharacteristic
291C22×C17C2×#10211yescharacteristic
292C22×C17#41811yescharacteristic
293C22×C17#42111yescharacteristic
294C22×C17#42111yescharacteristic
295C22×C17#45911yescharacteristic
296C22×C17#45911yescharacteristic
297C22×C17#46011yescharacteristic
298C22×C17#46011yescharacteristic
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—82no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—82no—
317Dic17—81no—
318C2×#127—171no—
319C2×#121—171no—
320C2×#121—341no—
321C2×#121—341no—
322C2×#121C2×D1711yescharacteristic
323C22×C42—171no—
324C2×C4⋊C8—341no—
325C2×C22⋊C8—171no—
326C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
327#390—171no—
328#390—171no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#384—171no—
332C2×#95—171no—
333C2×#95—341no—
334C2×#95—341no—
335C2×#95C2×D1711yescharacteristic
336#336—341no—
337#327—22no—
338#327—342no—
339#327—342no—
340#327—342no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#151011yescharacteristic
347C2×C17#151411yescharacteristic
348C2×C17#151711yescharacteristic
349C2×C17#151911yescharacteristic
350C2×C17#196311yescharacteristic
351C2×C17#196411yescharacteristic
352C2×C17#198211yescharacteristic
353D17—161no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4C4×D1711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367#127—682no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—682no—
377#121—682no—
378#121—682no—
379#121—682no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—682no—
395C4⋊C8—682no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400#95—21no—
401#95—172no—
402#95—341no—
403#95—682no—
404#95—682no—
405#95C22⋊D1712yescomplemented
406C17#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—21no—
408C24—341no—
409C24D4×D1711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
467C22×C4#6325211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4#6325411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—681no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—682no—
487C22⋊C4—682no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
515C23#1058757011yescharacteristic
516C23D8×D1711yescharacteristic
517C23#1058759711yescharacteristic
518C23SD16×D1711yescharacteristic
519C23#1058760011yescharacteristic
520C23#1058762511yescharacteristic
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—1361no—
528D4—1361no—
529D4—1364no—
530D4—1364no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4#1058756711yescharacteristic
580C2×C4#1058757111yescharacteristic
581C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
582C2×C4#1058762611yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—1361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#1176270911yescharacteristic
612C22#99×D1711yescharacteristic
613C22#1176278111yescharacteristic
614C22#102×D1711yescharacteristic
615C22#1176281211yescharacteristic
616C22#1176282411yescharacteristic
617C22#1176282411yescharacteristic
618C22#1176300211yescharacteristic
619C22#1176300311yescharacteristic
620C22#1176300711yescharacteristic
621C22#1176300811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—342no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—1362no—
633C4—1361no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—2721no—
640C2#1452731111yescharacteristic
641C2#1452732911yescharacteristic
642C2#1452734211yescharacteristic
643C2#1452735011yescharacteristic
644C2#1452961411yescharacteristic
645C2#1452961811yescharacteristic
646C2#1452970911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537127C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9715
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528762C2semidirect
3. C2×#11762544C2semidirect
4. C2×#11762543C2semidirect
5. C2×#11762542C2semidirect
6. #14527009C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
8. C2×#10587626C4semidirect
15. #11762712C4semidirect
16. #11762710C4semidirect
19. #11762678C4semidirect
75. C17×#95D4semidirect
79. #10587502D4semidirect
267. C2×#327D17semidirect
405. #95C22⋊D17semidirect
406. C17#9715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371272
#145287622
C2×#117625442
C2×#117625432
C2×#117625422
#145270092
C2×C17×#3272
#971517