Finite Group Databasebeta

← #16933482

Subgroups — #16933482

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539359C211yesmaximal, characteristic
2#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9#11763212C411yescharacteristic, complemented
10#11763185C411yescharacteristic, complemented
11#11763157C411yescharacteristic, complemented
12#11763155C411yescharacteristic, complemented
13#11763043—21no—
14#11763043—21no—
15C4×#63228—21no—
16C4×#63228—21no—
17C2×#10587478—21no—
18C2×#10587476—22no—
19C2×#10587508—22no—
20C4×#63223C2211yescharacteristic
21C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762571—21no—
24#11762544—22no—
25#11762531—21no—
26C8×#3622—21no—
27C17×#532C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#63252—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—21no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17—21no—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63228—21no—
44C2×#63228—21no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×#63223D412yes—
50C22×#3622D411yescharacteristic
51C22×#3622D411yescharacteristic
52#10587561—21no—
53#10587560C2×C411yescharacteristic
54C4×D68—21no—
55C4×D68—21no—
56#10587555C2×C411yescharacteristic
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8D412yes—
59C4×C8×C17—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587508—44no—
62#10587503—21no—
63#10587503—21no—
64#10587502—21no—
65#10587480—21no—
66#10587480—21no—
67#10587478—24no—
68#10587478—21no—
69#10587478—21no—
70#10587476—44no—
71#10587474—21no—
72C4×#3622—21no—
73C4×#3622C2×C411yescharacteristic
74C4×#3622C2×C411yescharacteristic
75C4×#3622D411yescharacteristic
76C4×#3622D411yescharacteristic
77#41×C17—42no—
78#41×C17—42no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—41no—
90C22×Dic17—41no—
91#63252—42no—
92#63252—42no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×C8×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C42×C17—42no—
106C42×C17C22×C411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17#4111yescharacteristic
109C42×C17#4111yescharacteristic
110#63228—42no—
111#63228—42no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4×Dic17—42no—
119#63223—22no—
120#63223D814yescomplemented
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
128#9719—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—41no—
130C23×C17#12711yescharacteristic
131C22×D17—41no—
132Q8×C17—42no—
133D4×C17—41no—
134D4×C17—41no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—81no—
137D4×C17—81no—
138D4×C17—81no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—82no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12411yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×D812yes—
154C2×C4×C17#13512yes—
155C22⋊D17—81no—
156C22⋊D17—81no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161D68—41no—
162D68—41no—
163D68—42no—
164D68—81no—
165C4×D17—82no—
166Dic34—42no—
167C8×C17—42no—
168#3622—21no—
169#3622—21no—
170#3622—21no—
171#3622—24no—
172#3622#10412yescomplemented
173#3169—171no—
174#1980—171no—
175#1980—171no—
176C4×#107—171no—
177#1502—171no—
178#1502D1711yescharacteristic, complemented
179C8×M16—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17#39011yescharacteristic
186C22×C17#49311yescharacteristic
187C22×C17#49511yescharacteristic
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17C2×#10411yescharacteristic
197C4×C17#42111yescharacteristic
198C4×C17C4×D812yes—
199C4×C17#46612yes—
200Dic17—82no—
201Dic17—81no—
202#532—171no—
203#532C2×D1711yescharacteristic
204#500—171no—
205#493—171no—
206#486—171no—
207#486—171no—
208#466—341no—
209#466—341no—
210C4×D8—341no—
211C4×D8—341no—
212#431C2×D1711yescharacteristic
213C2×#107—341no—
214C2×#104—342no—
215C2×#104—342no—
216C4×M16—171no—
217C2×C4×C8—171no—
218C4×C4⋊C4—171no—
219C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
220#340—341no—
221#327—22no—
222#327—342no—
223#322—341no—
224C82—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—161no—
228C2×C17#197011yescharacteristic
229C2×C17#197611yescharacteristic
230C2×C17#198011yescharacteristic
231D17—161no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—341no—
234C2×D8—341no—
235C2×D8—341no—
236C2×M16—172no—
237C22×C8—171no—
238C22×C8—171no—
239C4⋊Q8—171no—
240C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
241#127—171no—
242#127C4×D1711yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—341no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—341no—
248#121—341no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—341no—
257C2×C42C22×D1711yescharacteristic
258#107—341no—
259#107—341no—
260#107—344no—
261C4⋊C8—21no—
262#104—684no—
263#104—684no—
264#102—341no—
265#102—341no—
266#102—341no—
267#102—341no—
268C22⋊C8C22⋊D1712yes—
269#97—341no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—171no—
272C4×C8—171no—
273C4×C8—171no—
274C4×C8—171no—
275C4×C8—341no—
276#95—21no—
277#95—341no—
278C17#971911yescharacteristic, complemented, Sylow
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—682no—
282#41—682no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—341no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
300D8—682no—
301D8—682no—
302M16—174no—
303M16—342no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—171no—
306C2×C8—171no—
307C2×C8—171no—
308C2×C8—171no—
309C2×C8—342no—
310C2×C8—342no—
311C2×C8—681no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—681no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—681no—
324C42—42no—
325C42—682no—
326C42C2×C4×D1711yescharacteristic
327C42#6325211yescharacteristic
328C42D4×D1711yescharacteristic
329C42#6325411yescharacteristic
330C23—41no—
331C23—681no—
332C23#1058762611yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—682no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—681no—
342D4—681no—
343D4—682no—
344D4—1361no—
345D4—1361no—
346D4—1361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
361C2×C4#1058756711yescharacteristic
362C2×C4#1058757011yescharacteristic
363C2×C4#1058757111yescharacteristic
364C2×C4D8×D1712yes—
365C2×C4#1058760212yes—
366C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×C4#1058762511yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—172no—
370C8—344no—
371C8—341no—
372C8—341no—
373C8—341no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22#1176270911yescharacteristic
383C22#1176318411yescharacteristic
384C22#1176319011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—1362no—
391C4—1361no—
392C4#104×D1711yescharacteristic
393C4#1176282411yescharacteristic
394C4#1176288912yes—
395C4#1176304412yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—2721no—
400C2#1452964711yescharacteristic
401C2#1452967911yescharacteristic
402C2#1452970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587570
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17#390
prime radical#14539359C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#9719
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529704C2semidirect
3. #14529702C2semidirect
4. C4×#10587478C2semidirect
5. #14527280C2semidirect
6. #14527065C2semidirect
7. C17×#1502C2semidirect
9. #11763212C4semidirect
10. #11763185C4semidirect
11. #11763157C4semidirect
12. #11763155C4semidirect
120. #63223D8semidirect
172. #3622#104semidirect
178. #1502D17semidirect
278. C17#9719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393592
#145297042
#145297022
C4×#105874782
#145272802
#145270652
C17×#15022
#971917