Subgroups — #16933628

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
9	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763182	—	2	2	no	—
13	#11763182	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762572	—	2	2	no	—
19	#11762563	—	2	1	no	—
20	#11762554	—	2	2	no	—
21	#11762552	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#335	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
40	C₂×#63219	—	2	4	no	—
41	C₂×#63219	—	2	4	no	—
42	C₂×#63219	—	4	2	no	—
43	C₂×#63219	—	4	2	no	—
44	C₂×#63219	—	4	2	no	—
45	C₂×#63219	—	4	2	no	—
46	#10587560	—	2	1	no	—
47	#10587560	—	2	1	no	—
48	#10587560	—	2	1	no	—
49	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587555	—	2	1	no	—
51	#10587555	—	2	1	no	—
52	#10587555	—	2	1	no	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587492	—	4	4	no	—
62	#10587486	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	4	1	no	—
114	C₂×#3622	—	4	1	no	—
115	#63219	—	4	8	no	—
116	#63219	—	4	8	no	—
117	#9744	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	4	no	—
146	D₆₈	—	8	2	no	—
147	D₆₈	—	8	2	no	—
148	D₆₈	—	8	1	no	—
149	D₆₈	—	8	1	no	—
150	D₆₈	—	8	1	no	—
151	D₆₈	—	8	1	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	8	1	no	—
155	Dic₃₄	—	8	1	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	complemented
160	#3622	—	4	2	no	—
161	C₂×#492	—	17	1	no	—
162	#1988	—	17	1	no	—
163	#1982	—	17	1	no	—
164	#1770	—	17	1	no	—
165	C₂×#335	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#332	—	17	1	no	—
167	C₂×#331	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#468	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#127	—	17	1	no	—
193	#492	—	17	4	no	—
194	#492	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	34	2	no	—
199	C₂×#97	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	#340	—	34	2	no	—
203	#336	—	34	1	no	—
204	#335	—	2	2	no	—
205	#332	—	34	2	no	—
206	#331	—	34	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#1685	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#1686	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#1973	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1977	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	16	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
232	#127	—	17	2	no	—
233	#127	—	34	1	no	—
234	#127	—	34	1	no	—
235	#127	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
247	#102	—	68	4	no	—
248	#97	—	68	2	no	—
249	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	#95	—	34	1	no	—
252	C₁₇	#9744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	68	1	no	—
264	C₂×D₄	—	68	1	no	—
265	C₂×D₄	—	68	1	no	—
266	C₂×D₄	—	68	1	no	—
267	C₂×D₄	—	68	1	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	1	no	—
272	C₂×D₄	—	136	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	68	8	no	—
279	SD₁₆	—	68	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	1	no	—
289	C₂×C₈	#63219	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₁₃₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₄²	—	68	1	no	—
300	C₄²	—	68	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	68	2	no	—
306	C₂³	—	136	1	no	—
307	C₂³	—	136	1	no	—
308	C₂³	—	136	2	no	—
309	C₂³	—	136	2	no	—
310	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	68	2	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	Q₈	—	136	1	no	—
314	Q₈	—	136	1	no	—
315	D₄	—	68	2	no	—
316	D₄	—	68	2	no	—
317	D₄	—	68	4	no	—
318	D₄	—	136	2	no	—
319	D₄	—	136	2	no	—
320	D₄	—	136	1	no	—
321	D₄	—	136	1	no	—
322	D₄	—	136	1	no	—
323	D₄	—	136	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	1	no	—
330	C₂×C₄	—	136	1	no	—
331	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	8	1	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₈	#10587492	1	4	yes	complemented
348	C₂²	—	272	2	no	—
349	C₂²	—	272	2	no	—
350	C₂²	—	136	2	no	—
351	C₂²	—	136	2	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763005	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763010	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763056	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763073	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	136	2	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	C₂×#10587492	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11762815	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11762908	1	2	yes	—
365	C₄	#11763005	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763010	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763197	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11763202	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	272	2	no	—
370	C₂	#14528250	1	2	yes	—
371	C₂	#14528257	1	2	yes	—
372	C₂	#14529663	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14529685	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14529710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#335	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9744
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529735	C₂	semidirect
4. #14528651	C₂	semidirect
5. C₂×#11762554	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#335	C₂	semidirect
13. #11763182	C₄	semidirect
159. C₈×C₁₇	#102	semidirect
165. C₂×#335	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#9744	semidirect
347. C₈	#10587492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763182	2
#14529735	2
#14529710	2
#14528651	2
C₂×#11762554	2
C₂×#11762552	2
C₂×C₁₇×#335	2
#9744	17