Subgroups — #16933647

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763157	—	2	2	no	—
10	#11763157	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	—	2	1	no	—
19	#11762559	—	2	2	no	—
20	#11762555	—	2	2	no	—
21	#11762552	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587560	—	2	1	no	—
45	#10587560	—	2	1	no	—
46	#10587560	—	2	1	no	—
47	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#103	—	4	4	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	#10587480	—	2	4	no	—
53	#10587480	—	2	4	no	—
54	#10587480	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
59	#10587474	—	4	2	no	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	1	no	—
105	C₂×#3622	—	4	1	no	—
106	C₂×#3622	—	4	1	no	—
107	C₂×#3622	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#9746	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	D₆₈	—	4	4	no	—
141	D₆₈	—	8	2	no	—
142	D₆₈	—	8	2	no	—
143	D₆₈	—	8	1	no	—
144	D₆₈	—	8	1	no	—
145	D₆₈	—	8	1	no	—
146	D₆₈	—	8	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3622	—	4	2	no	—
151	#3622	—	8	1	no	—
152	C₂×#486	—	17	1	no	—
153	#1982	—	17	1	no	—
154	#1981	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1770	—	17	1	no	—
156	C₂×#334	—	17	1	no	—
157	C₂×#332	—	17	1	no	—
158	C₂×#331	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#469	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	17	1	no	—
182	#486	—	17	4	no	—
183	#486	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	—	2	2	no	—
188	C₂×#102	—	34	1	no	—
189	C₂×#102	—	34	1	no	—
190	C₂×#102	—	34	2	no	—
191	C₂×#97	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	34	1	no	—
195	#334	—	34	2	no	—
196	#332	—	34	2	no	—
197	#331	—	34	2	no	—
198	C₂×C₁₇	#1701	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1702	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1977	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	16	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	#127	—	17	2	no	—
218	#127	—	34	1	no	—
219	#127	—	34	1	no	—
220	#127	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
232	#103	—	4	4	no	—
233	#102	—	34	4	no	—
234	#102	—	34	4	no	—
235	#102	—	68	4	no	—
236	#97	—	68	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	C₁₇	#9746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	68	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂×D₄	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	68	1	no	—
250	C₂×D₄	—	68	1	no	—
251	C₂×D₄	—	68	1	no	—
252	C₂×D₄	—	68	1	no	—
253	C₂×D₄	—	68	1	no	—
254	C₂×D₄	—	68	1	no	—
255	C₂×D₄	—	68	2	no	—
256	C₂×D₄	—	68	1	no	—
257	C₂×D₄	—	68	2	no	—
258	C₂×D₄	—	136	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	68	1	no	—
274	C₂×C₈	—	68	1	no	—
275	C₂×C₈	—	68	1	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	68	2	no	—
290	C₂³	—	136	1	no	—
291	C₂³	—	136	1	no	—
292	C₂³	—	136	2	no	—
293	C₂³	—	136	2	no	—
294	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	D₄	—	68	2	no	—
299	D₄	—	68	2	no	—
300	D₄	—	68	4	no	—
301	D₄	—	136	2	no	—
302	D₄	—	136	2	no	—
303	D₄	—	136	1	no	—
304	D₄	—	136	1	no	—
305	D₄	—	136	1	no	—
306	D₄	—	136	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
325	C₈	—	8	1	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	—	68	2	no	—
329	C₈	—	136	1	no	—
330	C₂²	—	272	2	no	—
331	C₂²	—	272	2	no	—
332	C₂²	—	136	2	no	—
333	C₂²	—	136	2	no	—
334	C₂²	—	136	2	no	—
335	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763026	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763033	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763060	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763074	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	#11762804	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11762809	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11762919	1	2	yes	—
347	C₄	#11763027	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11763034	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763196	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763199	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	272	2	no	—
352	C₂	#14528347	1	2	yes	—
353	C₂	#14528354	1	2	yes	—
354	C₂	#14529659	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14529686	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14529713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587625
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1981	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9746
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528653	C₂	semidirect
4. C₂×#11762559	C₂	semidirect
5. C₂×#11762555	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1981	C₂	semidirect
10. #11763157	C₄	semidirect
154. #1981	D₁₇	semidirect
240. C₁₇	#9746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763157	2
#14529711	2
#14528653	2
C₂×#11762559	2
C₂×#11762555	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#1981	2
#9746	17