Subgroups — #16933651

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763156	—	2	2	no	—
11	#11763156	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
17	#11762571	—	2	2	no	—
18	#11762562	—	2	2	no	—
19	#11762557	—	2	2	no	—
20	#11762552	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
40	#10587560	—	2	1	no	—
41	#10587560	—	2	1	no	—
42	#10587560	—	2	1	no	—
43	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587555	—	2	1	no	—
45	#10587555	—	2	1	no	—
46	#10587555	—	2	1	no	—
47	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	#10587492	—	2	4	no	—
55	#10587492	—	2	4	no	—
56	#10587480	—	4	4	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×#3622	—	4	1	no	—
105	C₂×#3622	—	4	1	no	—
106	C₂×#3622	—	4	2	no	—
107	C₂×#3622	—	4	2	no	—
108	#9747	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	D₆₈	—	4	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	D₆₈	—	8	2	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	D₆₈	—	8	1	no	—
139	D₆₈	—	8	1	no	—
140	D₆₈	—	8	1	no	—
141	D₆₈	—	8	1	no	—
142	Dic₃₄	—	8	2	no	—
143	Dic₃₄	—	8	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	8	1	no	—
148	#3622	—	8	1	no	—
149	C₂×#486	—	17	1	no	—
150	#1987	—	17	1	no	—
151	#1982	—	17	1	no	—
152	#1770	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#335	—	17	1	no	—
154	C₂×#333	—	17	1	no	—
155	C₂×#331	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#468	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#463	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#464	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×#127	—	17	1	no	—
179	#486	—	17	4	no	—
180	#486	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	—	34	1	no	—
185	C₂×#102	—	34	1	no	—
186	C₂×#102	—	34	2	no	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#340	—	34	2	no	—
191	#336	—	2	1	no	—
192	#335	—	34	2	no	—
193	#333	—	34	2	no	—
194	#331	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₇	#1697	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#1698	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#1973	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1978	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1983	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	16	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
214	#127	—	17	2	no	—
215	#127	—	34	1	no	—
216	#127	—	34	1	no	—
217	#127	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
228	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
229	#102	—	34	4	no	—
230	#102	—	34	4	no	—
231	#102	—	68	4	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	C₁₇	#9747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	68	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂×D₄	—	34	2	no	—
244	C₂×D₄	—	68	1	no	—
245	C₂×D₄	—	68	1	no	—
246	C₂×D₄	—	68	2	no	—
247	C₂×D₄	—	68	2	no	—
248	C₂×D₄	—	68	1	no	—
249	C₂×D₄	—	68	1	no	—
250	C₂×D₄	—	68	1	no	—
251	C₂×D₄	—	68	1	no	—
252	C₂×D₄	—	68	1	no	—
253	C₂×D₄	—	136	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	68	1	no	—
267	C₂×C₈	—	68	1	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	136	1	no	—
286	C₂³	—	136	1	no	—
287	C₂³	—	136	2	no	—
288	C₂³	—	136	2	no	—
289	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	136	2	no	—
291	Q₈	—	136	2	no	—
292	D₄	—	68	2	no	—
293	D₄	—	68	2	no	—
294	D₄	—	68	4	no	—
295	D₄	—	136	2	no	—
296	D₄	—	136	2	no	—
297	D₄	—	136	1	no	—
298	D₄	—	136	1	no	—
299	D₄	—	136	1	no	—
300	D₄	—	136	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	136	2	no	—
307	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587636	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587636	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	136	1	no	—
323	C₈	—	136	1	no	—
324	C₂²	—	272	2	no	—
325	C₂²	—	272	2	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	2	no	—
329	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763024	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763031	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763055	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763079	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	#11762803	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11762808	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11762911	1	2	yes	—
341	C₄	#11763024	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763031	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763203	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	272	2	no	—
346	C₂	#14528317	1	2	yes	—
347	C₂	#14528324	1	2	yes	—
348	C₂	#14529665	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14529694	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14529716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1770	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9747
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529732	C₂	semidirect
4. C₂×#11762562	C₂	semidirect
5. C₂×#11762557	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1770	C₂	semidirect
11. #11763156	C₄	semidirect
152. #1770	D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#9747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763156	2
#14529732	2
#14529711	2
C₂×#11762562	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762552	2
C₁₇×#1770	2
#9747	17