Finite Group Databasebeta

← #16933686

Subgroups — #16933686

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539210C211yesmaximal, characteristic
2#14528654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587636—21no—
9C2×#10587636—21no—
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763191—21no—
12#11763191—21no—
13#11763188C411yescharacteristic, complemented
14#11763185C411yescharacteristic, complemented
15#11763183C411yescharacteristic, complemented
16#11763181C411yescharacteristic, complemented
17#11762862C2211yescharacteristic
18C2×#10587486—21no—
19C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762563—21no—
22#11762561—21no—
23#11762559—21no—
24#11762544—22no—
25#11762543—22no—
26#11762536—22no—
27C17×#532C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×D4⋊C8—22no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#63252—21no—
33C22×C8×C17—21no—
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C17×#127C2×C411yescharacteristic
36C17×#124—21no—
37C17×#121—21no—
38C17×#121—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587636—42no—
43#10587636—42no—
44#10587636—42no—
45#10587636—42no—
46C2×#63231—21no—
47C2×#63231—21no—
48C2×#63230—21no—
49C2×#63230—21no—
50C2×#63229—21no—
51C2×#63229—21no—
52C2×#63228—21no—
53C2×#63228—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C22×#3622D411yescharacteristic
59C22×#3622D411yescharacteristic
60#10587561—21no—
61#10587560C2×C411yescharacteristic
62C4×D68—21no—
63C4×D68—21no—
64#10587555C2×C411yescharacteristic
65C17×C4⋊C8—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C4⋊C8D412yes—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C17—21no—
70#10587502D412yes—
71C22⋊#3622—21no—
72#10587486—42no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C4×#3622C2×C411yescharacteristic
76C4×#3622C2×C411yescharacteristic
77C4×#3622D411yescharacteristic
78C4×#3622D411yescharacteristic
79#41×C17—41no—
80#41×C17—41no—
81#41×C17—41no—
82#41×C17—41no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—22no—
94#63252—41no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C42×C17C22×C411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115#63231—42no—
116#63231—42no—
117#63230—42no—
118#63230—42no—
119#63229—42no—
120#63229—42no—
121#63228—42no—
122#63228—42no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—42no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C2×#3622—21no—
131C2×#3622—21no—
132C2×#3622—41no—
133C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#3622D812yes—
138C2×#3622SD1612yes—
139#9753—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—41no—
141C23×C17#12111yescharacteristic
142C22×D17—41no—
143Q8×C17—41no—
144Q8×C17—41no—
145D4×C17—41no—
146D4×C17—41no—
147D4×C17—42no—
148D4×C17—81no—
149D4×C17—81no—
150D4×C17—81no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12411yescharacteristic
161C2×C4×C17#12711yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D17—81no—
167C22⋊D17—81no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—42no—
172D68—41no—
173D68—41no—
174D68—42no—
175D68—81no—
176C4×D17—81no—
177C4×D17—81no—
178Dic34—41no—
179Dic34—41no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—81no—
182#3622—21no—
183#3622—21no—
184#3622—81no—
185#3622#10212yes—
186#3622#10212yes—
187#3147—171no—
188#1770—171no—
189#1564—171no—
190#1502—171no—
191#1502—171no—
192#1480—171no—
193#1480D1711yescharacteristic, complemented
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#39011yescharacteristic
200C22×C17#45911yescharacteristic
201C22×C17#46011yescharacteristic
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17C2×#10211yescharacteristic
210C4×C17#41811yescharacteristic
211C4×C17#44412yes—
212C4×C17#45911yescharacteristic
213C4×C17#46011yescharacteristic
214Dic17—82no—
215Dic17—81no—
216C2×#135—341no—
217C2×#135—341no—
218#532—171no—
219#532C2×D1711yescharacteristic
220#495—341no—
221#495—341no—
222#494—171no—
223#493—171no—
224#492—171no—
225#492—171no—
226#431—171no—
227#431C2×D1711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
229C2×#97—341no—
230C2×C4×C8—171no—
231C4×C4⋊C4—171no—
232#336—341no—
233#335—341no—
234#334—341no—
235#327—342no—
236#327—342no—
237D4⋊C8—22no—
238D4⋊C8—342no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—161no—
242C2×C17#197511yescharacteristic
243C2×C17#197611yescharacteristic
244C2×C17#198211yescharacteristic
245D17—161no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—341no—
248#135—682no—
249#135—682no—
250#135—682no—
251#135—682no—
252C2×Q16—341no—
253C2×Q16—341no—
254C2×SD16—341no—
255C2×SD16—341no—
256C2×SD16—341no—
257C2×SD16—341no—
258C2×D8—341no—
259C2×D8—341no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C4⋊Q8—171no—
264C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
265#127—171no—
266#127C4×D1711yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—341no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—341no—
272#121—341no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C42—341no—
279C2×C42C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—341no—
283C4⋊C8C22⋊D1712yes—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—341no—
286#97—682no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—171no—
289C4×C8—171no—
290C4×C8—171no—
291C4×C8—171no—
292C4×C8—341no—
293#95—172no—
294C17#975311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—681no—
300#41—681no—
301#41—681no—
302#41—681no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—341no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—681no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4#6325211yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319Q16—682no—
320Q16—682no—
321SD16—682no—
322SD16—682no—
323SD16—682no—
324SD16—682no—
325D8—682no—
326D8—682no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—172no—
334C2×C8—172no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—341no—
338C2×C8—341no—
339C2×C8—681no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—682no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C42—681no—
350C42—681no—
351C42C2×C4×D1711yescharacteristic
352C42D4×D1711yescharacteristic
353C42#6325411yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—681no—
357C23#1058757011yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—681no—
361Q8—681no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—681no—
369D4—681no—
370D4—682no—
371D4—1361no—
372D4—1361no—
373D4—1361no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
386C2×C4#1058756711yescharacteristic
387C2×C4#1058757111yescharacteristic
388C2×C4D8×D1711yescharacteristic
389C2×C4#1058759711yescharacteristic
390C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
391C2×C4#1058760011yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C4#1058762511yescharacteristic
394C2×C4#1058762611yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—172no—
398C8—172no—
399C8—341no—
400C8—341no—
401C8—1361no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22#1176270911yescharacteristic
411C22#1176300311yescharacteristic
412C22#1176300811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—1362no—
418C4—1361no—
419C4#102×D1711yescharacteristic
420C4#1176281211yescharacteristic
421C4#1176292912yes—
422C4#1176300211yescharacteristic
423C4#1176300711yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—2721no—
428C2#1452967611yescharacteristic
429C2#1452968111yescharacteristic
430C2#1452970911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587625
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1480C2
socleC22×C17#390
prime radical#14539210C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1480D17
hypocenterC17#9753
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528654C2semidirect
3. #14527530C2semidirect
4. #14527280C2semidirect
5. #14527279C2semidirect
6. #14527182C2semidirect
7. C17×#1480C2semidirect
13. #11763188C4semidirect
14. #11763185C4semidirect
15. #11763183C4semidirect
16. #11763181C4semidirect
193. #1480D17semidirect
294. C17#9753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392102
#145286542
#145275302
#145272802
#145272792
#145271822
C17×#14802
#975317