Finite Group Databasebeta

← #16933700

Subgroups — #16933700

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539210C211yesmaximal, characteristic
2#14528946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587636—21no—
9C2×#10587636—21no—
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763191—21no—
12#11763191—21no—
13#11763188C411yescharacteristic, complemented
14#11763185C411yescharacteristic, complemented
15#11763183C411yescharacteristic, complemented
16#11763181C411yescharacteristic, complemented
17#11762862C2211yescharacteristic
18C2×#10587478—21no—
19C2×#10587479—21no—
20C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
21#11762675C2211yescharacteristic
22#11762544—22no—
23#11762543—22no—
24#11762542—22no—
25#11762531—21no—
26C8×#3622—21no—
27C17×#532C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#382C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#63252—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—21no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587636—42no—
43#10587636—42no—
44#10587636—42no—
45#10587636—42no—
46C2×#63231—21no—
47C2×#63231—21no—
48C2×#63230—21no—
49C2×#63230—21no—
50C2×#63229—21no—
51C2×#63229—21no—
52C2×#63228—21no—
53C2×#63228—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C22×#3622D411yescharacteristic
58C22×#3622D411yescharacteristic
59#10587561—21no—
60#10587560C2×C411yescharacteristic
61C4×D68—21no—
62C4×D68—21no—
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8D412yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71C22⋊#3622D412yes—
72#10587479—42no—
73#10587478—42no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4×#3622—21no—
76C4×#3622C2×C411yescharacteristic
77C4×#3622C2×C411yescharacteristic
78C4×#3622D411yescharacteristic
79C4×#3622D411yescharacteristic
80#41×C17—41no—
81#41×C17—41no—
82#41×C17—41no—
83#41×C17—41no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98#63252—41no—
99#63252—41no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×C8×C17—22no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C42×C17C22×C411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115C42×C17#4111yescharacteristic
116#63231—42no—
117#63231—42no—
118#63230—42no—
119#63230—42no—
120#63229—42no—
121#63229—42no—
122#63228—42no—
123#63228—42no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—41no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C2×#3622—22no—
131C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
132C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#3622D812yes—
136C2×#3622D812yes—
137C2×#3622SD1612yes—
138C2×#3622SD1612yes—
139#9756—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—41no—
141C23×C17#12711yescharacteristic
142C22×D17—41no—
143Q8×C17—41no—
144Q8×C17—41no—
145D4×C17—41no—
146D4×C17—41no—
147D4×C17—81no—
148D4×C17—81no—
149D4×C17—81no—
150D4×C17—81no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12411yescharacteristic
165C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
169C22⋊D17—81no—
170C22⋊D17—81no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175D68—41no—
176D68—41no—
177D68—81no—
178D68—81no—
179C4×D17—81no—
180C4×D17—81no—
181Dic34—41no—
182Dic34—41no—
183C8×C17—42no—
184#3622—42no—
185#3622#10212yes—
186#3622#10212yes—
187#3622#10212yes—
188#3622#10212yes—
189#3147—171no—
190#1846—171no—
191#1517—171no—
192#1517—171no—
193#1517—171no—
194#1517D1711yescharacteristic, complemented
195#1450—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17#39011yescharacteristic
202C22×C17#49211yescharacteristic
203C22×C17#49311yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17—161no—
213C4×C17C2×#10211yescharacteristic
214C4×C17C2×#10211yescharacteristic
215C4×C17#48611yescharacteristic
216C4×C17#48611yescharacteristic
217Dic17—81no—
218Dic17—161no—
219C2×#135—341no—
220C2×#135—341no—
221#532—171no—
222#532C2×D1711yescharacteristic
223#495—341no—
224#495—341no—
225#494—171no—
226#493—171no—
227#492—171no—
228#492—171no—
229#431—171no—
230#431C2×D1711yescharacteristic
231C2×#107—341no—
232C2×#106—341no—
233C2×C4×C8—171no—
234#382—171no—
235#382C2×D1711yescharacteristic
236#327—22no—
237#327—342no—
238#327—342no—
239#327—342no—
240#322—341no—
241C82—341no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—161no—
245C2×C17#195711yescharacteristic
246C2×C17#197611yescharacteristic
247C2×C17#197611yescharacteristic
248D17—161no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—341no—
251#135—682no—
252#135—682no—
253#135—682no—
254#135—682no—
255C2×Q16—341no—
256C2×Q16—341no—
257C2×SD16—341no—
258C2×SD16—341no—
259C2×SD16—341no—
260C2×SD16—341no—
261C2×D8—341no—
262C2×D8—341no—
263C22×C8—171no—
264C22×C8—171no—
265C4⋊Q8—171no—
266C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
267#127—171no—
268#127C4×D1711yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—341no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—341no—
274#121—341no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—341no—
278C4×D4—341no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C42C22×D1711yescharacteristic
282#107—682no—
283#106—682no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—341no—
286C22⋊C8—172no—
287C22⋊C8C22⋊D1712yes—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—171no—
290C4×C8—171no—
291C4×C8—171no—
292C4×C8—171no—
293C4×C8—341no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—341no—
297#95—341no—
298C17#975611yescharacteristic, complemented, Sylow
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—681no—
304#41—681no—
305#41—681no—
306#41—681no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—341no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—341no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—681no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
324Q16—682no—
325Q16—682no—
326SD16—682no—
327SD16—682no—
328SD16—682no—
329SD16—682no—
330D8—682no—
331D8—682no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—171no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—172no—
340C2×C8—172no—
341C2×C8—342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C42C2×C4×D1711yescharacteristic
355C42#6325211yescharacteristic
356C42D4×D1711yescharacteristic
357C42#6325411yescharacteristic
358C23—41no—
359C23—681no—
360C23#1058762611yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—681no—
364Q8—681no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—681no—
372D4—681no—
373D4—1361no—
374D4—1361no—
375D4—1361no—
376D4—1361no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
392C2×C4#1058756711yescharacteristic
393C2×C4#1058757011yescharacteristic
394C2×C4#1058757111yescharacteristic
395C2×C4D8×D1711yescharacteristic
396C2×C4D8×D1711yescharacteristic
397C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4#1058762511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—172no—
403C8—172no—
404C8—172no—
405C8—172no—
406C8—682no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22#1176270911yescharacteristic
416C22#1176318011yescharacteristic
417C22#1176318411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—2721no—
425C4—1361no—
426C4#102×D1711yescharacteristic
427C4#102×D1711yescharacteristic
428C4#1176315411yescharacteristic
429C4#1176315411yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—2721no—
434C2#1452958811yescharacteristic
435C2#1452967911yescharacteristic
436C2#1452968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762709
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17#390
prime radical#14539210C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#9756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528946C2semidirect
3. #14527345C2semidirect
4. #14527344C2semidirect
5. #14527343C2semidirect
6. #14527068C2semidirect
7. C17×#1517C2semidirect
13. #11763188C4semidirect
14. #11763185C4semidirect
15. #11763183C4semidirect
16. #11763181C4semidirect
194. #1517D17semidirect
298. C17#9756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392102
#145289462
#145273452
#145273442
#145273432
#145270682
C17×#15172
#975617