Finite Group Databasebeta

← #16933718

Subgroups — #16933718

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539210C211yesmaximal, characteristic
2#14528914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587636—21no—
9C2×#10587636—21no—
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763191—21no—
12#11763191—21no—
13#11763188C411yescharacteristic, complemented
14#11763185C411yescharacteristic, complemented
15#11763183C411yescharacteristic, complemented
16#11763181C411yescharacteristic, complemented
17#11762862C2211yescharacteristic
18C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
19#11762675C2211yescharacteristic
20#11762571—21no—
21#11762571—21no—
22#11762544—22no—
23#11762543—22no—
24#11762542—22no—
25#11762531—21no—
26#11762530—21no—
27C17×#532C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#382C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#63252—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×#127C2×C411yescharacteristic
35C17×#124—21no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587636—42no—
43#10587636—42no—
44#10587636—42no—
45#10587636—42no—
46C2×#63231—21no—
47C2×#63231—21no—
48C2×#63230—21no—
49C2×#63230—21no—
50C2×#63229—21no—
51C2×#63229—21no—
52C2×#63228—21no—
53C2×#63228—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C22×#3622D411yescharacteristic
58C22×#3622D411yescharacteristic
59#10587561—21no—
60#10587560C2×C411yescharacteristic
61C4×D68—21no—
62C4×D68—21no—
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8D412yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71C22⋊#3622D412yes—
72C4⋊#3622—21no—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622C2×C411yescharacteristic
75C4×#3622C2×C411yescharacteristic
76C4×#3622D411yescharacteristic
77C4×#3622D411yescharacteristic
78#41×C17—41no—
79#41×C17—41no—
80#41×C17—41no—
81#41×C17—41no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—41no—
94#63252—41no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×C8×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C42×C17C22×C411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113C42×C17#4111yescharacteristic
114#63231—42no—
115#63231—42no—
116#63230—42no—
117#63230—42no—
118#63229—42no—
119#63229—42no—
120#63228—42no—
121#63228—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—41no—
128C2×#3622—21no—
129C2×#3622—21no—
130C2×#3622—21no—
131C2×#3622—21no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
137#9760—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—41no—
139C23×C17#12711yescharacteristic
140C22×D17—41no—
141Q8×C17—41no—
142Q8×C17—41no—
143D4×C17—41no—
144D4×C17—41no—
145D4×C17—81no—
146D4×C17—81no—
147D4×C17—81no—
148D4×C17—81no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12411yescharacteristic
163C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22⋊D17—81no—
168C22⋊D17—81no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173D68—41no—
174D68—41no—
175D68—81no—
176D68—81no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—41no—
180Dic34—41no—
181C8×C17—42no—
182#3622—21no—
183#3622—21no—
184#3622—21no—
185#3622—21no—
186#3622—42no—
187#3147—171no—
188#1835—171no—
189#1517—171no—
190#1517—171no—
191#1517—171no—
192#1517D1711yescharacteristic, complemented
193#1452—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#39011yescharacteristic
200C22×C17#49611yescharacteristic
201C22×C17#49611yescharacteristic
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—161no—
211C4×C17#41811yescharacteristic
212C4×C17#41811yescharacteristic
213C4×C17#49011yescharacteristic
214C4×C17#49011yescharacteristic
215Dic17—81no—
216Dic17—161no—
217C2×#135—341no—
218C2×#135—341no—
219#532—171no—
220#532C2×D1711yescharacteristic
221#495—341no—
222#495—341no—
223#494—171no—
224#493—171no—
225#492—171no—
226#492—171no—
227#431—171no—
228#431C2×D1711yescharacteristic
229C2×C4×C8—171no—
230#382—171no—
231#382C2×D1711yescharacteristic
232#340—341no—
233#340—341no—
234#327—22no—
235#327—342no—
236#327—342no—
237#327—342no—
238#322—341no—
239#322—341no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—161no—
243C2×C17#196111yescharacteristic
244C2×C17#197611yescharacteristic
245C2×C17#197611yescharacteristic
246D17—161no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—341no—
249#135—682no—
250#135—682no—
251#135—682no—
252#135—682no—
253C2×Q16—341no—
254C2×Q16—341no—
255C2×SD16—341no—
256C2×SD16—341no—
257C2×SD16—341no—
258C2×SD16—341no—
259C2×D8—341no—
260C2×D8—341no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C4⋊Q8—171no—
264C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
265#127—171no—
266#127C4×D1711yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—341no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—341no—
272#121—341no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C42C22×D1711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—341no—
282C22⋊C8—172no—
283C22⋊C8C22⋊D1712yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—171no—
286C4×C8—171no—
287C4×C8—171no—
288C4×C8—171no—
289C4×C8—341no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294C17#976011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—681no—
300#41—681no—
301#41—681no—
302#41—681no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—341no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—681no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320Q16—682no—
321Q16—682no—
322SD16—682no—
323SD16—682no—
324SD16—682no—
325SD16—682no—
326D8—682no—
327D8—682no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—171no—
330C2×C8—171no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—341no—
334C2×C8—341no—
335C2×C8—341no—
336C2×C8—341no—
337C2×C8—342no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—681no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C42C2×C4×D1711yescharacteristic
351C42#6325211yescharacteristic
352C42D4×D1711yescharacteristic
353C42#6325411yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—681no—
356C23#1058762611yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—681no—
360Q8—681no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—681no—
368D4—681no—
369D4—1361no—
370D4—1361no—
371D4—1361no—
372D4—1361no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
388C2×C4#1058756711yescharacteristic
389C2×C4#1058757011yescharacteristic
390C2×C4#1058757111yescharacteristic
391C2×C4#1058759711yescharacteristic
392C2×C4#1058759711yescharacteristic
393C2×C4#1058760011yescharacteristic
394C2×C4#1058760011yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4#1058762511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—341no—
399C8—341no—
400C8—341no—
401C8—341no—
402C8—682no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22—1361no—
411C22#1176270911yescharacteristic
412C22#1176319511yescharacteristic
413C22#1176319711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—2721no—
421C4—1361no—
422C4#1176281211yescharacteristic
423C4#1176281211yescharacteristic
424C4#1176317211yescharacteristic
425C4#1176317211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—2721no—
430C2#1452960611yescharacteristic
431C2#1452967911yescharacteristic
432C2#1452968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762709
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17#390
prime radical#14539210C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#9760
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528914C2semidirect
3. #14527345C2semidirect
4. #14527344C2semidirect
5. #14527343C2semidirect
6. #14527077C2semidirect
7. C17×#1517C2semidirect
13. #11763188C4semidirect
14. #11763185C4semidirect
15. #11763183C4semidirect
16. #11763181C4semidirect
192. #1517D17semidirect
294. C17#9760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392102
#145289142
#145273452
#145273442
#145273432
#145270772
C17×#15172
#976017